北京市昌平区新学道临川学校2020届高三数学上学期期末考试试题文.doc

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1、北京市昌平区新学道临川学校2020届高三数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：，所以的虚部是，故选C．考点：本题主要考查复数的概念及其代数运算．点评：简单题，首先计算并化为代数形式，再确定虚部．2.设集合，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式，求出集合，再与集合求交集即可.【详解】因为，又，所以.故选C【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属

2、于基础题型.3.已知，则＝（）A.B.C.D.19【答案】D【解析】【分析】由同角三角函数基本关系将转化，即可求出结果.【详解】因为，，所以.故选D【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，属于基础题型.4.某校开设共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，则与未同时被选中的概率为(　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求与同时被选中的概率，再由互为对立事件的概率之和为1，即可求出结果.【详解】记“与同时被选中”为事件A，所以事件A发生的概率为，所以与未同时被选中的概率为.故选D【点睛】本题主要考查古典概型，属于基础题型.5.

3、，使得，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由分离参数得到，求出的最小值即可.【详解】因为，所以，当且仅当19时，取等号，所以只需，故选B.【点睛】本题主要考查利用基本不等式处理不等式成立的问题，属于基础题型.6.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.4D.8【答案】A【解析】【分析】由三视图先确定几何体的形状，由体积公式即可求解.【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，其底面为等腰直角三角形，且腰长为2，三棱柱的高为2，所以该三棱柱的体积为.故选A【点睛】本题主要考查由三视图来

4、求几何体的体积，属于基础题型.7.设向量，满足，，则()A.2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合向量的运算法则求解其模即可.【详解】由题意结合向量的运算法则可知：.19本题选择B选项.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.设为等差数列，，为其前项和，若，则公差()A.-2B.-1C.1D.2【答案】A【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质和前n项和的定义求解公差即可.详解】由题意可得：，则，等差数列的公差.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查数列的前n项和与

5、通项公式的关系，等差数列公差的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知是抛物线的焦点，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线交于，两点，若为等边三角形，则的离心率（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出，的关系式，结合离心率公式，计算可得所求值．【详解】解：抛物线的焦点坐标为，准线方程为：，19联立抛物线的准线方程与双曲线的渐近线方程，解得，可得，为等边三角形，可得，即有，则．故选：D．【点睛】本题考查抛物线的简

6、单性质，双曲线方程和性质，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题．10.已知函数的图像与轴相切，则()A.-1B.0C.D.1【答案】A【解析】【分析】先设切点坐标，再由题意可得且，解方程组即可求出.详解】设切点为，由得，所以，所以由题意可得，，所以，由函数与的图像易知，两函数交点只有一个，且横坐标为0，所以解得，所以.故选A.【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的切线问题，通常先设切点坐标，由题意列方程组求解，属于基础题型.1911.已知圆锥的顶点为，为底面中心，为底面圆周上三点，为底面的直径，，为的中点，为弧的中点.

7、设直线与直线所成角为，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先取OA中点N，连结MN，NC，只需说明等于直线与直线所成角，再解三角形即可求出结果.【详解】因为在圆锥中，为底面的直径，为圆锥的顶点，所以底面，取OA中点N，连结MN，NC，因为为的中点，所以,故等于直线与直线所成角.设,由题意，，所以,故,,所以,故，选C.19【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，只需用立体几何法在几何体中作出异面直线所成的角，解三角形即可，属于基础题型.12.已知点在圆上，，，为中点，则的最大值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】

8、由圆的特征可确定为锐角，因此只需求出的正切值的最大值即可.【详解】设，因为为中点，所以，所以，因为点在圆上，则,不妨令，则，令，则所以当且仅当时，取最大值，故.故选C.【点睛】本题主要考查函数的综合，通常情况下，需要依题