高二数学理综合练习（四）.doc

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1、高二数学教案（推理与证明）1、观察下列等式：…，由此推测第n个等式为　　　　　　．（不必化简结果）2、已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=.3、定义在上的非负可导函数满足，对于任意正数若，则的大小关系为．4、命题：“若，则，，不可能都大于”，且反证法证明此命题时的假设应为．5、由图(1)有面积关系：则由图(2)有体积关系：．6、将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123…………2725那么2003应该在第行，第列．7、若是等差数列，是互不相等的正整数，则有：，类比上述性质，相应

2、地，对等比数列，有.8、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2009秒末这个粒子所处的位置的坐标为_．9、设，则4中奇数的个数为　　．10、根据三角恒等变换，可得如下等式：依此规律，猜测，其中　　．11、用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：已知个钢珠恰好可以排成每边个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这个钢珠去排成每边个钢珠的正五边形数组时，就

3、会多出9个钢珠，则＝　　．12、设代数方程有个不同的根，则，比较两边的系数得（用表示）；若已知展开式对成立，则由于有无穷多个根：于是，利用上述结论可得。4…………题14图13、已知P为抛物线的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．试猜测如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．14、把数列的所有项按照从大到小的原则写成如右图所示的数表，其中的第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为则_____________.15、已知复数满足，又，求复数．16、已知双曲线过其焦点F

4、的直线交y轴于点P，交双曲线于点M，N，设，，则为定值，试对于椭圆，，写出类似的性质，并加以证明．417、对于函数．（I）写出的表达式；（Ⅱ）根据（I）的结论，请你猜想并写出的表达式；（Ⅲ）若，求方程的解集．18、已知，，其中n∈N*．（１）分别计算，，和，，的值；（２）由（１）猜想与（n∈N*）的大小关系，并证明你的结论．19、已知，当时，求证：⑴；⑵.4