二倍角的三角函数 (2).ppt

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1、§3二倍角的三角函数（一）sin(a+b)=sinacosbcosasinb.sin(a-b)=sinacosbcosasinb;cos(a+b)=cosacosbsinasinb;cos(a-b)=cosacosbsinasinb;-+-+以上公式中a和b可以取任意角.两角和与差的正切公式:1.能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.（重点）2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.（重点）3.能灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明.（难点）探究点二倍角的三角函数二倍角公式的推导:sin2a=sin(a+a)=sinacosa+c

2、osasina=2sinacosa;cos2a=cos(a+a)=cosacosa–sinasina=cos2a–sin2a;tan2a=tan(a+a)利用sin2a+cos2a=1，cos2a还可变为cos2a=cos2a–(1-cos2a)=2cos2a-1;cos2a=(1-sin2a)-sin2a=1-2sin2a.=cos2a–sin2a;二倍角公式关于公式的几个说明：1.公式S2a和C2a对任意角均成立，对于公式T2a解例2求下列各式的值：解点评：直接运用公式将已知角转化为特殊角求值.1.二倍角公式的作用在于用单倍角的三角

3、函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单倍角的三角函数之间的互化问题.2.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来的，记忆时可联想相应角的公式.二倍角公式的作用：提升总结1.利用平方关系求三角函数值时，一定要注意根据角的取值范围取舍符号.2.求正切值时，常常采用商数关系，可以避免讨论符号问题.1.“切化弦”.2.“异角化同角”.3.注意逆用公式及公式的变形应用.4.拼凑公式的形式，必要时利用诱导公式.提升总结：qDCBA1.下列各式中值为的是()A.2sin15°cos15°B.cos215°-sin215°C.

4、2sin215°-1D.sin215°+cos215°B求解:因为4.化简、求值5.若tan=3，求sin2cos2的值.解:sin2-cos2=1.方法上：学会怎样去发现数学规律，并体会从一般化归为特殊这一基本数学思想在探索中所起的作用.2.知识上：记住二倍角公式.3.公式变形:关键在于要有一颗爱真理的心灵，随时随地碰见真理，就把它吸收进来.——歌德