2020版高考数学大二轮复习课时作业11空间几何体理.docx

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1、课时作业11　空间几何体1.[2019·贵州七校联考]如图，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的正视图、侧视图、俯视图分别是(用①②③④⑤⑥代表图形)(　　)A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤解析：正视图是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视图是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③.故选B.答案：B2．[2019·山东德州联考]圆锥被一个平面截去一

2、部分后与半球组成一个几何体，如图所示是该几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A．5π＋4B．10π＋4C．14π＋4D．18π＋4解析：由三视图可知该几何体是由半个圆锥和半个球构成的，所以几何体的表面积为×4×2＋×π×22＋×4×π×22＋×2π×＝14π＋4.故选C.答案：C3．某圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为的扇形，此圆锥的体积为(　　)A．πB.C．2πD．2π解析：设圆锥的母线为R，底面圆的半径为r，扇形的圆心角为α，则S＝αR2＝××R2＝3π，解得R＝3，底面圆的半径r满足＝，解得r＝1，所以这个圆锥的高h＝＝2，故圆锥的体积V＝πr2h＝，故选B.答案：

3、B4．[2019·河南郑州一中摸底]某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的棱的长度为(　　)A．2B．2C．4D．2解析：由三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥A－CDEF和三棱锥F－ABC的组合体，由图知该几何体最长的一条棱为AF，AF＝＝2，故选A.答案：A5．[2019·安徽安师大附中摸底]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．12B．18C．24D．30解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱截去一个三棱锥后得到的，如图，该几何体的体积V＝×4×3×5－××4×3×(5－2)＝24，故选C.答案：C6．[2019·开封高三定位考试]某几

4、何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为(　　)A．4πB．2πC.D．π解析：由题意知该几何体的直观图如图所示，该几何体为圆柱的一部分，设底面扇形的圆心角为α，由tanα＝＝，得α＝，故底面面积为××22＝，则该几何体的体积为×3＝2π.答案：B7．[2018·山东、湖北省质量检测]已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，E为棱BB1的中点，F为棱DD1上靠近D1的四等分点，平面A1EF交棱CC1于点G，则截面A1EGF的面积为(　　)A．2B．10C．4D．2解析：∵平面A1ADD1∥平面B1BCC1，∴A1F∥EG.同理，A1E∥GF，∴四边形A1EGF

5、为平行四边形．如图，连接EF，取棱DD1的中点K，连接EK，则EK＝＝4，FK＝1，在Rt△FKE中，EF＝＝，在Rt△A1B1E中，A1E＝＝2，在Rt△A1D1F中，A1F＝＝，在△A1EF中，cos∠EA1F＝＝，故sin∠EA1F＝，故截面A1EGF的面积为2××2××＝4，故选C.答案：C8．[2019·湖南六校联考]如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则x等于(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由三视图可知，该几何体为一个底面是直角梯形的四棱锥(如图)，体积V＝·x＝8，∴x＝4.故选D.答案：D9．[2019·安徽合肥调研]已知某几何体的三视图如图所示，其

6、中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积为(　　)A．48＋8πB．48＋4πC．64＋8πD．64＋4π解析：由三视图可知，该几何体是一个半球和一个直四棱柱的组合体，根据图中数据可知，表面积为4×4×2－π×22＋4×2×4＋×4π×22＝64＋4π，故选D.答案：D10．[2019·湖南东部六校联考]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大面的面积是(　　)A．4B．8C．4D．8解析：如图，设该三棱锥为P－ABC，其中PA⊥底面ABC，PA＝4，△ABC是边长为4的等边三角形，故PB＝PC＝4，所以S△ABC＝×4×2＝4，

7、S△PAB＝S△PAC＝×4×4＝8，S△PBC＝×4×＝4，故四个面中最大面的面积为S△PBC＝4，故选C.答案：C11．[2019·广东深圳调研]如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的所有顶点在同一个球面上，则该球的体积为(　　)A.B．3πC.D．2π解析：如图，取BD的中点E，BC的中点O，连接AE，OD，EO，AO.因为A