2020高考数学二轮总复习课时跟踪检测（十）空间几何体理.docx

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1、课时跟踪检测(十)　空间几何体一、选择题1．(2019·合肥市高三二检)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为(　　)解析：选C　用过点E，F，G的平面截正方体，得到的截面为正六边形，即如图所示的正六边形EFHGMN，则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为选项C．2．(2019·陕西模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成的三棱锥

2、C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为(　　)A．B．C．D．解析：选D　由三棱锥C－ABD的正视图，俯视图得三棱锥C－ABD的侧视图为直角边长是的等腰直角三角形，其形状如图所示，所以三棱锥C－ABD的侧视图的面积为，故选D．3．(2019·龙岩一模)母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为(　　)A．16πB．8πC．D．解析：选A　母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，所以侧面展开图的弧长为l＝5×＝8π，由弧长＝底面周长，即8π＝2πr，r＝4，所以圆锥

3、的高为h＝＝3，所以圆锥体积为V＝×π×r2×h＝×π×42×3＝16π.故选A．4．(2019·唐山市高三摸底)已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为(　　)A．1－B．3＋C．2＋D．4解析：选D　由题设知，该几何体是棱长为1的正方体被截去底面半径为1的圆柱后得到的，如图所示，所以该几何体的表面积S＝2×＋2×(1×1)＋×2π×1×1＝4.故选D．5.(2019·江西红色七校第一次联考)一个半径为1的球对称削去了三部分，其俯视图如图所示，那么该立体

4、图形的表面积为(　　)A．3πB．4πC．5πD．6π解析：选C　由题中俯视图可知该球被平均分成6部分，削去了3部分，剩余的3部分为该几何体，所以该立体图形的表面积为2×π×12＋3×π×12＝5π，故选C．6．(2019·三湘名校联考)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥A1－BC1D内切球的表面积为4π，则正方体外接球的体积为(　　)A．8πB．36πC．32πD．64π解析：选B　设正方体的棱长为a，由题意得×a＝r＝1，∴a＝2，∴正方体外接球的半径为＝3，其体积为π×33＝36

5、π.7.(2019·惠州市一调)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是(　　)解析：选B　因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图完全相同时，都是一个圆，俯视图是从上向下看，所以俯视图是有2条对角线且

6、均为实线的正方形，故选B．8．(2019·湖南四校联考)已知四棱锥S－ABCD的三视图如图所示，则围成四棱锥S－ABCD的五个面中的最大面积是(　　)A．3B．6C．8D．10解析：选C　由三视图得四棱锥S－ABCD的直观图如图所示，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形．记E，F分别是AD，BC的中点，连接SE，SF，EF，易得SE⊥AD，EF⊥BC，BC⊥SF，又SA＝SD＝3，AB＝CD＝EF＝2，AD＝BC＝4，所以SE＝，SF＝＝3，侧面SAD的面积为2，侧面SAB，SCD的面

7、积均为3，侧面SBC的面积为×4×3＝6，底面ABCD的面积为2×4＝8.综上，四棱锥S－ABCD的五个面中的最大面积是8，故选C．9．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为(　　)A．1∶2B．1∶3C．2∶1D．1∶1解析：选D　由三视图可知半球的半径为2，圆锥底面圆的半径为2，高为2，所以V圆锥＝×π×22×2＝π，V半球＝××π×23＝π，所以V剩余＝V半球－V圆锥＝π，故剩余部分与挖去部分的体积之比为1∶1.10．(2019·武汉调研)已知底面半

8、径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆都在球O的球面上，则球O的表面积为(　　)A．B．4πC．D．12π解析：选C　如图，△ABC为圆锥的轴截面，O为其外接球的球心，设外接球的半径为R，连接OB，OA，并延长AO交BC于点D，则AD⊥BC，由题意知，AO＝BO＝R，BD＝1，AD＝，则在Rt△BOD中，有R2＝(－R)2＋12，解得R＝.所以外接球O的表面积S＝4πR2＝，故选C．11．(2019·唐山模拟)把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架中，使皮球的表面与8根铁