华师大版初中八年级数学上册定理与证明_教案1.doc

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1、定理与证明【教学目标】1．理解已学的5个基本事实；2．理解定理的概念；3．理解证明概念，体会证明的必要性。【教学重难点】1．证明的过程与步骤；2．证明的必要性。【教学过程】一、复习旧知，导入新课1．什么是命题？命题的结构是什么？2．命题如何分类？如何证明一个命题是假命题？今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法。二、师生互动，探究新知1．基本事实。教师讲解；并板书：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线

2、平行；（5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行。上述五个命题是被公认的真命题，我们将它们当作基本事实，是我们用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点。2．定理与证明。教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。（1）教师讲解：请大家看下面的例子：当n=1时，(n2-5n+5)2=1；3/3当n=2时，(n2-5n+5)2=1；当n=3时，(n2-5n+5)2=1。我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数(n2-5n+5)5的值都是1呢？实际

3、上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，(n2-5n+5)2=25。（2）教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b，那么a2=b2。由此我们猜想：当a>b时，a2>b2。这个命题是真命题。答案：不正确，因为3>-5，但32<(-5)2。教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题的可能是真命题，也可能是假命题。教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证

4、明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。2．定理的证明。直角三角形两锐角互余。教师引导：将文字语言转化为几何语言，注意推理步步有据，并在后面的括号里写上每步的依据。教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。三、随堂练习，巩固新知下列命题中，假命题是（　　）。A．定理都是命题；　　　　　B．命题都是定理；C．公理都是命题；D．推理过程叫证明。

5、答案：B。四、典例精析，拓展新知3/3例：试证明：如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直。五、运用新知，深化理解AD∥BC，∠A=∠C，求证：AB∥CD。六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结。1．可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。命题可以写成“如果……，那么……”的形式。要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。2．从长期实践中总结出来为真的命题叫做公

6、理，把一些用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。【教学反思】本节课从同学们已学的五个性质入手，讲解了基本事实的概念作用与地位，从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性，从直角三角形两锐角互余的证明让学生感知证明的步骤与要求。本节课有很多理性认识，学生不可能一蹴而就，在学习中及时完善与提升。对证明的条理问题应提出更高的要求，以培养学生更严谨的逻辑思维能力。3/3