勾股定理逆定理.docx

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1、勾股定理逆定理教学任务分析 教学目标知识技能1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程； 2．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；4．会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题． 数学思考1．通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程； 2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用．解决问题   通过勾股定理

2、的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感态度 1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系； 2．在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．重点勾股定理的逆定理及其应用．难点勾股定理的逆定理的证明． 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的活动1：动手实践，猜想命题． 活动2：探索归纳，证明命题． 活动3：尝试运用，熟悉定理． 活动4

3、：建构模型，拓展应用． 活动5：类比模仿，巩固新知． 活动6：小结梳理，内化新知．通过摆放、画三角形，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题． 通过特殊到一般的探索、归纳过程，得到勾股定理的逆定理证法，并结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，理解互逆命题（定理）的概念． 通过课本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤． 将实际问题（课本例2）数学化，并利用勾股定理的逆定理去解决实际问题，感受勾股定理的逆定理在日常生活中的广泛应用． 通过练习，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理

4、及其应用． 反思、总结学习内容，内化认知结构． 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图[活动1]实践1．把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？2．分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测．

5、教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题．在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的． 在活动1中教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识和动手能力；（2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形．（3）数形结合的数学思想方法及归纳能力．通过动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆命题． [活动2]问题1．三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角

6、形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2．你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗？3．如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程． 4．此定理与勾股定理之间有怎样的关系？5．教材84页练习题2．学生结合活动1的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题3的证明思路．教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类

7、比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题5． 在活动2中教师应重点关注：（1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；（2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识；（3）是否真正地理解了AB=A/B/（如图18.2-2）；（4）数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法；（5）能否准确地找出一个命题的题设和结论．变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的

8、尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点．  通过比较勾股定理及其逆定理的题设和结论，引出互逆命题（定理）概念，并通过问题5，进一步理解互逆命题（定理）的概念及互逆命题之间的关系．[活动3]问题1．例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．2．教材84页习题18.2第1题（1）、（3）．学生说出问题（1）的判断思路，部分学生演板问题2，剩下的学生在课堂