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1、课题18.2勾股定理的逆定理课型新授设计人纪王场中学纪兰勤学习目标1、通过具体情景(古埃及人的绳子上所打的结)向学生介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足a2+b2=c2。通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的成立。2、给出勾股定理的逆定理后，让学生掌握证明过程。重难点重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：勾股定理的逆定理的证明方法。学习过程备注一、课前预习1.(1)已知BC=222)一个直的长是3.要登上8r需要多长白二、新课思考：?(一:上等］绳子形中1F।E/jTyjrrfirql
2、n:z»nW
3、ii4这节课我与导学Rt△ABC中，/C=90°,若BC=4,AC=2,贝UAB=;若AB=4,,则AC=.:角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm,?则第三边m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m.?问至少勺梯子？)、1据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打葩离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？卜1:们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的^5/5?2.用圆规、直尺作△ABC,使AB=5cm
4、,AC=4cm,BC=3cm,如图，量一量/C,它是90°吗？A乙B3C?再画一个^ABC,使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm,这个三角形有什么特征？?为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（二）.猜想：如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗？?已知：在^ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,并且a2+b2=c2,如图（1）.?求证：/C=90°.?证明作△A'B'C',使/C'=9Q°A'C'b,B'C'a,如图（2）,那么A'B'2=2+b2.
5、（勾股定理）又••・a2+b2=c2,（已知）•・A'B'2=2,A'B'c（A'B'>0）在ABC和A'B'C'中，•••BC=a=B'C',CA=b=C'A',AB=c=A'B',ABC^AAB''CSSS）.•・/C=/C'=90；5/5..△ABC是直角三角形5/5归纳总结通过上面的证明可以得到如下定理.?勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.??(三).下面来看定理的应用.例1根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？(1)a=7,b=24,c=
6、25;(2)a=7,b=8,c=11.解(1)二.最大边是c=25,c2=625,a2+b2=72+242=625,•.a2+b2=c2,・•.△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.第(2)题由同学们仿照上面自己解答例2已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1).求证：△ABC为直角三角形.分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明^ABC为直角三角形？请同学们自己完成证明过程.能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数^5/5思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，
7、可以怎样找？（四）.巩固训练1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2,b=3,c=4.（2）a=9,b=7,c=12.（3）a=25,b=20,c=15.2.在△ABC中，三边长a、b、c满足（a+c）（a-c尸b2,则△ABC是什么三角形？3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？（五）小结通过本节课的学习，你有哪些收获?1.勾股定理的逆定理.2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？3.勾股定理的逆定理是如何证明的？4.应用该定理的基本步骤有哪些？（六）作业反思:5/5
