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1、导数及其应用练习题冠县一中高二理科导数及其应用综合测试第?卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.),y21、已知函数的图象上一点(1,2)及邻近一点12，,，,x,y,则等于()yx,，1，，,x2B.C.D.A.22x2，,x2()，,x1fxfa()(),2、设则等于()fx(),,limxa,xxa,1211ABCD....,,22aaaa20,13、曲线在点处的切线的斜率是()yx,,，21，，,4B.C.4D.不存在A.04、下列函数在点处没有切
2、线的是()x,0112yxx,sinA.B.C.D.yxx,，3cosyx,，2y,xcosx25、函数的的单调递增区间是()yxlnx,,2221111(0,)A.B.C.D.和(,)，,(0,)(,0),(0,)42222,yfx,()yfx,()6、若函数是定义在R上的可导函数,则是为函数的极值点的()fx()0,x00A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2,fx()7、若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是()fxxbxc(),，，1b(2,(2))f74120xy,,,ab,8、曲线在点处的
3、切线方程为,则的值分别为()yfxax,,,()xa,1a,,1a,1a,,1,,,,A.B.C.D.,,,,b,3b,3b,,3b,,3,,,,yfx,()(,)abfx'()fx'()(,)abfx''()(,)ab9、设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在fx''()0,fx()(,)ab上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当m,21132(1,2),fx()(1,2),时,在上是“凸函数”.则在上()fxxmxx(),,，62A.既有极大值,也有极小值B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值D.没有极大值,也没
4、有极小值yfx,()PQQPPPT10、如图,曲线上任一点的切线交轴于,过作x1,PTQy'T垂直于轴于,若的面积为,则与的关系满足yx2()22yy,'yy,,'A.B.C.D.yy,'yy,'第?卷(非选择题共80分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.),11、已知f(x)=，求f′(x)=sin32,1ax12、若函数f(x),的单调增区间为(0，，?)，则实数a的取值范围是________(xx13、函数的单调递增区间是_____________f(x),(x,3)e1214和在它们交点处的两条
5、切线与轴所围成的三角形面积是.曲线yx,xy,、x32f(x),ax，3x,6ax，bab，,215、已知函数在x=2处取得极值9,则2三、解答题(本大题共5小题,共60分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)16、(12分)设函数f(x),lnx，ln(2,x)，ax(a>0)((1)当a,1时，求f(x)的单调区间;1(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值(23217、已知函数的图象关于原点成中心对称.fxaxaxaxb()(1)48(2),，,，,，ab,(1)求的值;(2)求的单调区间及极值.fx()18、(1
6、2分)23某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满cxx()1200,，75k2足:,生产100件这样的产品单价为50万元.P,xLx()Lx()(1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;xLx()(2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).x319、(12分)932设函数.fxxxxa()6,,，,2,fxm(),(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;xmfx()0,(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.a20、(12分)1,x已知函数,其中a,0fxaxx()ln(1
7、),0,，，,1，xfx()(1)若在x=1处取得极值,求a的值;fx()(2)求的单调区间;fx()(3)若的最小值为1,求a的取值范围。4冠县一中高二理科导数及其应用综合测试参考答案2，，112，,，,x，，fxf11，,,，，，，,y，，1.D,,,，,2x,,,xxx1fxfa()()1,,,,,yx,,4,A,.3.B??.2.ky,,0fx(),,lim(),,,fa22x,0xa,xxaa,111,4.D?在处不可导.5.C由得.x,0yx,，2x,yx,,,40,x2x32,,6.B如yxyxy,3,0,但不是函数的极值点.,
8、,,x,0x,0b2,fxxb()2,，7.A?对称轴为?,的图象是斜率为正,在y轴上的b,0,,0,fxxbxc(),，，2截距为负,也即直线过第一、三、四象限.
