圆中的相似三角形 (2).ppt

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1、圆内的相似三角形柯桥区夏履镇中学周婷ACBD复习回顾，形成通法问题：证有公共角的两个三角形相似：（1）如图，在ΔABC中，点D是AB上的一点，连结CD，请你添加一个条件，使得△BCD∽△BAC，你的添加条件是_________________________。方法一是证一组角相等。方法二是证夹这个公共角的两边对应成比例O复习回顾，形成通法问题：（2）画一画：如图，ΔABC的外接圆为⊙O，尝试根据圆的基本性质在边AB上作出点D，使得∠A=∠DCB。EEEFDDD在圆中，证有公共角的两个三角形相似：方法一是证一组角相等。证等角常利用圆的基本性质。巩固应用，深化认知通过角

2、的转化寻找相等的角，从而找到或构造有共角的两个相似三角形。问题一：如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G。求证：AB2=BG·BC数学思想：转化、构造基本图形：ADCH巩固应用，深化认知（3）在（1）的条件下，过C作⊙O的直径CK交AB于H，则CH·CK=_______。（2）若移动点E，使BE为⊙O的直径，CD=2，BC=4，则BE=_______。练一练：如图，在⊙O中，弦AB，CE交于D，点C是弧的中点。（1）若CD·CE=16,则CB=_______。EK416问题二：如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线

3、AC与BD的交点为E点.若BD平分∠ABC，且BD=9，BE=5。拓展提升，开发思维则AD=_______。6变式训练：如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD的交点为E点。若BD平分线段AC，且AC=AB，且BD=2，⊙O的半径为2。拓展提升，开发思维（1）求证：△ABE∽△ACB（2）求△ABD的面积HH变式训练：如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD的交点为E点。若BD平分线段AC，且AC=AB，且BD=2，⊙O的半径为2。数学思想：转化、构造、数形结合圆内的相似三角形解题策略：小结交流，形成素养基本思路：寻找或构造有共角的两个相似三

4、角形。基本方法：方法一证一组角相等，常利用圆的相关性质。方法二在公共夹角的前提下，证两边对应成比例。数学思想：转化、构造、数形结合基本图形：名人名言给我最大快乐的不是已有的东西，而是不断的获取；不是已获得的知识，而是不断的学习；不是已经达到的高度，而是继续不断的攀登。—————高斯课后练习练习1：已知如图，△ABC内接于圆O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交圆O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。（1）求证：∠DAC=∠DBA。（2）求证：点P是线段AF的中点。（3）若圆O的半径为5，AF=，求的值。课后练习练一练：如图，在⊙O中，弦AB

5、，CE交于D，点C是弧AB的中点。巩固应用，深化认知（1）若CD·CE=16,则CB=_______。练一练：如图，在⊙O中，弦AB，CE交于D，点C是弧AB的中点。巩固应用，深化认知（2）若移动点E，使BE为⊙O的直径，CD=2，BC=4，则BE=_______。练一练：如图，在⊙O中，弦AB，CE交于D，点C是弧AB的中点。巩固应用，深化认知（3）在（1）的条件下，过C作⊙O的直径CK交AB于H，则CH·CK=_______。复习回顾，形成通法问题：（1）如图1，在ΔABC中，点D是AB上的一点，连结CD，请你添加一个条件，使△BCD∽△BAC，你的添加条件是_

6、________________________。（2）画一画：如图2，ΔABC的外接圆为⊙O，尝试根据圆的基本性质在边AB上作出点D，使∠A=∠DCB。图1图2