相似三角形在圆中的运用.ppt

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1、图形折叠问题在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm,AB＝20cm．点E，F分别为CD，AB的中点，现将这张纸片按图示方式折叠，求∠DAH的大小及EG的长。（浙教版九下P17题6）如何解此题？201020图形折叠问题既考查学生的动手能力，又考查了想象能力，往往与全等、相似、面积、对称性质联系在一起．涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。二解决翻折问题我们把翻折问题分为两类

2、：“依点翻折”和“依线翻折”。一认识翻折问题1.关注“两点一线”在翻折过程中，我们应关注“两点”，即对称点，思考自问“哪两个点是对称点?”；还应关注“一线”，即折线，也就是对称轴。这是解决问题的基础。2.联想到重合与相等遇到这类问题，我们应马上联想到“重合的线段相等,重合的角相等”，这是解决问题的关键。图形的翻折是图形的运动形式之一依点翻折例1.将矩形ABCD纸对折，设折痕为EF，再把B点折到折痕线EF上（见图点B′），若，则EB′=____．BAB′GDCEF例2、有一个数学活动，其具体操作过

3、程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．图1图2p（1）△BMP是等边三角形．证明：连结AN,∵EF垂直平分AB∴AN＝BN.由折叠知:AB＝BN∴AN＝AB＝BN∴△ABN为等边三角形∴∠ABN＝60°∴∠PBN＝30°又∵∠ABM＝∠NBM＝30°，∠B

4、NM＝∠A＝90°∴∠BPN＝60°,∠MBP＝∠MBN＋∠PBN＝60°∴∠BMP＝60°∴∠MBP＝∠BMP＝∠BPM＝60°∴△BMP为等边三角形．例2、（2）在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？图1图2pab（3）设矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，并建立如图3所示的直角坐标系.设直线BM/为y=kx，当∠M/BC＝60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、C

5、D中点）？为什么？例2、第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．图1图2图3A/H2例3.（2007年济宁市）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ.(1)求证：△PBE∽△QAB；(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；(3)

6、如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？例4.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=ABCDFE根据折叠的规律：可证△ADE≌△AFE,从而∠DAE=∠FAE=(90°--60°)÷2=15°15°60°15°15°ABCDFE透过现象看本质:折叠轴对称实质轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：1.△AFE≌△ADE2.AE是D

7、F的中垂线例5.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长分析：设EC=x,则EF=DE=8-x.在Rt△ABF中，AF=AD=10，AB=8，所以BF=6，FC=4Rt△POE∽Rt△BPA解得EC=3(cm)ABCDFE81010643例6.（08浙江宁波）如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a.（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第

8、一步将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B’处，铺平后得折痕AE；第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD:AB的值是，AD,AB的长分别是，．ABCDFEB’4开2开8开16开图1图2a（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．相等，比值为例7.（2007年台州市）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC