黄冈名师2020版高考数学大2.2函数的单调性与最值课件理新人教A版.ppt

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1、第二节函数的单调性与最值(全国卷5年5考)【知识梳理】1.增函数、减函数定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2:(1)增函数:当x1f(x2)2.单调性、单调区间若函数y=f(x)在区间D上是_______或_______,则称函数y=f(x)在这一区间

2、上具有(严格的)单调性,______叫做y=f(x)的单调区间.增函数减函数区间D3.函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I,都有________;(2)存在x0∈I,使得_______.(3)对于任意x∈I,都有________;(4)存在x0∈I,使得_______.结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x)≥Mf(x0)=Mf(x0)=M【常用结论】函数单调性的常用结论(1)对∀x1,x2∈D(x1≠x2),>0⇔f(x)在D上是增函数,<0⇔f(x)在D上是减

3、函数.(2)对勾函数y=x+(a>0)的增区间为(-∞,-]和[,+∞),减区间为[-,0)和(0,].(3)在区间D上,两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数.(4)函数f(g(x))的单调性与函数y=f(u)和u=g(x)的单调性的关系是“同增异减”.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)若定义在R上的函数f(x),有f(-1)

4、(3)函数y=的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).()(4)闭区间上的单调函数,其最值一定在区间端点取到.()提示:(1)×.函数的单调性体现了任意性,即对于单调区间上的任意两个自变量值x1,x2,均有f(x1)f(x2),而不是区间上的两个特殊值.(2)×.单调区间是定义域的子区间,如y=x在[1,+∞)上是增函数,但它的单调递增区间是R,而不是[1,+∞).(3)×.多个单调区间不能用“∪”符号连接,而应用“,”或“和”连接.(4)√.由单调性的定义可知是正确的.2.若函数f(x)

5、=

6、2x+a

7、的单调增区间是[3,+∞),则a的值为________.【解析】由图象(图略)易知函数f(x)=

8、2x+a

9、的单调增区间是,令=3,得a=-6.答案:-63.函数f(x)=的最大值为________.【解析】当x≥1时,函数f(x)=为减函数,所以f(x)在x=1处取得最大值,为f(1)=1;当x<1时,易知函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值,为f(0)=2.故函数f(x)的最大值为2.答案:2题组二:走进教材1.(必修1P39B组T1改编)函数f(x)=x2-2x的单调递增区间是_______

10、_.【解析】f(x)=x2-2x是开口向上的二次函数,对称轴为x=1增区间为[1,+∞)(或(1,+∞)).答案:[1,+∞)(或(1,+∞))2.(必修1P31例4改编)函数y=在[2,3]上的最大值是________.【解析】该函数在[2,3]上单调递减,故当x=2时,函数取得最大值,最大值为2.答案:23.(必修1P44A组T9改编)若函数f(x)=x2-2mx+1在[2,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是________.【解析】由题意知,[2,+∞)⊆[m,+∞),所以m≤2.答案:(-∞,2]考点一　函

11、数的单调性(区间)【题组练透】1.f(x)=在()A.(-∞,1)∪(1,+∞)上是增函数B.(-∞,1)∪(1,+∞)上是减函数C.(-∞,1)和(1,+∞)上是增函数D.(-∞,1)和(1,+∞)上是减函数【解析】选C.f(x)的定义域为{x

12、x≠1}.又f(x)==-1,根据函数y=-的单调性及有关性质,可知f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上是增函数.2.下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0”的是()A.f(x)=2xB.f(x)=

13、x-1

14、

15、C.f(x)=-xD.f(x)=ln(x+1)【解析】选C.由(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0可知,f(x)在(0,+∞)上是减函数,A、D选项中,f(x)为增函数;B中,f(x)=

16、x-1

17、在(0,+∞)上不单调,对于f(x)=-x,因为y=与y=-x在(0,+∞)上单调递减,因此f(x)在(0,+∞)上是减函数.