中考复习之圆（二）.ppt

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1、中考复习之圆(二）三种位置关系点和圆的位置关系圆和圆的位置关系直线和圆的位置关系三角形内切圆三角形的外接圆切线与圆有关的位置关系●A●B●C点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内●Odrd﹥rd=rd﹤r不在同一直线上的三个点确定一个圆1、点和圆的位置关系这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心2.直线和圆的位置关系:．O．O．Olll(1)相离:(2)相切:(3)相交:一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.一条直线与一个圆只有一个公

2、共点,叫做直线与这个圆相切.一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.1、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>2.直线和圆的位置关系:切线的判定定理定理经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.CD●OA如图∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.判定切线的方法：（１）定义:一条直线与一个圆只有一个公共点（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r（３）切线的判定定理：经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.

3、切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．1、如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线.ABCDEO.3.如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若,求CD的长2.在Rt△ABC中,∠B=90

4、°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.F过D点作DF⊥AC于F，然后证明DF等于⊙D的半径BD切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的直径.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半径CD●OA∴CD⊥OA.1.如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）AE＝CE．（3）DE=，求以BC为直径的半圆的面积，2、已知：AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD切⊙O于点D，DE⊥AB于点E

5、.求证：∠CDB=∠EDB.从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.ABP●O┗┏12切线长定理及其推论:∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠21.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，∠BAC=200，则∠P=。ACBP2.如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则△PCD的周长为_____cmABCDOP.3、已知：AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，DE切⊙O于点E，交AC于点D.求证：AD=CD.1、直线和圆有两个公共点2、d

6、弦定理3、有关定理切割线定理图3图2图1割线定理ABCO三.三角形的外接圆和内切圆：ABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心实质性质三角形的外心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等5.已知：△ABC，AC=12，BC=5，AB=13,则△ABC的外接圆半径为。6.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标(4,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为。三角形的外心三角形的内心圆内接四边形锐角三角形的外心

7、位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的内部？ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗直角三角形的内切圆半径与三边关系.三角形的内切圆半径与圆面积.一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等；（）2、直角三角形的外心是斜边的中点．（）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径，内切圆半径；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比．三、选择题：下列命题正确的是（）A

8、、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆×√6.5cm2cm2:1C四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为______．30cm圆和圆的位置关系外离外切相交内切内含1、两圆无公共点2、d>R+r3、外公切线(长相