自主探究，有效数学课堂的源头活水.doc

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1、自主探究，有效合作，让数学课堂“活”起来背景与主题：2008年4月，笔者参加了一次公开课活动，执教了五下《圆的而积》一课。本课是在学生已经掌握了I员I的基本特征和I员I的周长的基础上，引导学生探索并掌握I员I的面积公式。教学中关键是让学生经过自主探究，经历图形的转化及面积公式的推导，真正体现出学生的学习主体地位。因为只有当学生的思维充分活跃起来，真正主动去经历学习的过程，那样的数学课堂才是最真实、生动的，学生的数学学习才是最扎实、有效的。课堂实录：（一）、复习引新。1、引入。课件出示一个圆，问：这是一个圆，你已经知道了关于它的哪些知识？生我已经

2、知道了什么是圆的半径、直径。生2:我知道了什么是圆的周长并且知道了怎么求圆的周长。师：说说圆的周长怎么求？生：C=2rir或grid。师：对丁•圆你还想知道什么？生1:什么是圆的面积？生2：怎么求圆的而积？师：今天我们就来共同学习圆的而积。板书课题：I员I的面积［评析：问题的设计有明确的目的，既复习了旧知，也简洁的揭题］2、师：什么是圆的面积呢，请大家拿岀老师发的练习纸和彩笔（纸上画有一个I员I）,你能用涂色的方法表示出这个圆的面积吗？自己试一试。定涂色表示出圆的面积。实物投影：学生涂色后的圆师：现在你能用口己的话说说什么是圆的面积吗？生1：圆

3、里面的大小是圆的面积。生2：圆

4、韦I成的图形的大小是圆的面积。课件演示：填色圆的而积，下方出现文字：圆所用成的平而图形的大小叫做圆的而积。［评析：圆面积概念的学习，不是空洞的直接给出，而是通过动手操作，感知它的内涵，并用语言概括，加深了对概念的理解］师：我们已经知道什么是圆的面积了，那么圆的面积怎么计算呢？你准备用什么方法来推导圆面积的计算公式呢？生1:可以把圆转化成学过的图形来推导出而积计算公式。生2：我觉得他的方法很好，因为以前我们推导一个新图形的而积公式时也是把它转化成学过的图形來完成的。师：这种转化的方法非常好，也是我们以前推导平面图形

5、面积公式常用的方法。老师为每个小组准备好了分成16等份和32等份的圆各一个，下面就请你们在小组里动手拼一拼，把圆转化成我们学过的平面图形。［评析：学生借助已有的学习经验，想到了转化的方法，既为学习新知找到了“钥匙”,更重要的是体现了数学思想方法的渗透，为自主探究圆图形的转化和面积推导建构认知］（二）、教学新课1、小组活动，教师参与学生的活动，观察学生的完成情况，对有困难的小组适当指导，对已经完成转化的小组再引导探究具它的方法。［评析：学生小组活动时，教师要走到孩子中间去，了解活动的进展，便于把握好课堂的进程；而当有些操作具有一定难度时，教师给予

6、指导是必要的。］2、小组交流。师：哪个小组先上台来展示一下你们转化成的图形？A组：学生上台在实物投影上演示。师：你们把多少等份的圆转化成了什么图形？生：我们这组把16等份的圆拼成了近似平行四边形。师：为什么是近似的平行四边形？牛：底不直，是曲线，左右两条边有点斜。师：有用16等份的圆转化成具他图形的吗？B组：代表上台在实物投影上演示。生：我们这组用16等份的圆拼成了近似的三角形。师：有与这一组不一样的吗？C组：学生上台演示。生：我们用16等份的圆拼成了近似的梯形。师：有用32等份的圆来转化的吗?D组：我们用32等份的圆拼成了一个近似平行四边形。

7、师：刚才各组同学经过动手操作，把闘转化成了不同的图形，这些图形都是近似的。下面我们再来看看将圆转化成近似平行四边形的情况：课件演示（1）16等份的圆、32等份的圆拼成近似平行四边形的过程，并将得到的图形放在同一画面中。师：观察一下这两幅图，你有什么发现？生1：32等份的圆拼成的图形底越来越直。生2：四个和有点接近直和了。师：如果把圆等分的份数再多一些，比如等分成64份用同样的方法来拼，会怎样呢？同时课件出示：64等份的圆拼成的近似长方形。（在同一画而中）师：怎么样了？生：更像长方形。师：这说明了什么？生：分的份数越多拼成的图形越接近长方形。师：

8、如果把圆再等分下去，使得分的份数非常非常多，转化成的图形会是怎样的？生：转化后的图形就可以当作是一个长方形了。师：把圆转化成其它图形也是一样，当分的份数非常多，拼成的图形就可以当作是标准的了。［评析：此处教学，为学生自主探究充分地提供了操作的空间和时间，再由操作到惩像，主动突破了认识上的局限，学生发现了多种转化方法，并通过对比、概括，渗透了重要的数学思想一-极限，也使学生感受到了圆转化成长方形的合理性］师问：同学们，当I员I转化成学过的图形后，能用这些图形推导出闘的面积公式吗？我们先来看圆转化成长方形的情况。圆与长方形Z间有怎样的关系呢？先自己

9、独立思考，再把你的发现在小组里交流一下。学生交流汇报：生1:我发现圆的面积等于长方形的面积。生2：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。师：