反函数及其图像性质.ppt

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1、反函数如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的函数，X就叫做自变量，X的取值范围称为函数的定义域，和X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数的定义记为：y=f(x)（1）函数y=2x的定义域是______,值域是_______。如果由y=2x解出x=_______,这样对于y在R上任一个值，通过式子x=，x在R上有________的值和它对应，故x是____的函数。RR唯一确定y这个新函数的自变量是______，对应的函数值是_______。xy

2、乘以2RR12:x24:y原函数:y=2x24:y12:xRR除以2新函数：完成下列填空：如果由（2）函数的定义域是________，值域是________。解出x=_________,则对于y在的任一个值，通过式子x=_________,x在[-1,+)上有__________的值和它对应，故x是____的函数。[0，+)上[-1,+)[0,+)唯一确定y原函数：表达式：定义域：值域：[-1,)[0,+)新函数：[-1,+)[0,+)反函数,记为：反函数的一般定义参见课本P.60第二段。同样，在(2)中，也把新函数称为原函数的反函数，记为：在(1

3、)中，我们称新函数为原函数y=f(x)=2x的改写为：改写为：反函数与原函数的关系：原函数表达式：定义域：值域：y=f(x)AC反函数y=f–1(x)CA例.求下列函数的反函数：解：（1）(2)(3)(4)2.求反函数的步骤概念表明也就是说,反函数定义是一种生成性定义，体现了反函数的获得的过程y=f(x)(x∈A)x=(y∈C)反解用y把x表示出来如果…那么…判断x=(y∈C)对调字母x，y对调y=(x∈C)知识应用与解题研究反函数的练习：例2：求函数（1≤x<0）的反函数.∵1≤x<0∴解：∴0≤<1∴0

4、数是：(0

5、3x-2x∈R二、新授课（一）例题讲解已知函数的图像利用对称性可以画出它的反函数的图像。应用思路：原函数和反函数的关系原函数和其反函数的图象关于直线y=x对称，若两个函数的图象关于直线y=x对称，则它们互为反函数.·1-2-11-1-2xyy=3x-2···原函数过M(a,b),则y=f-1(x)过M´(b,a).总结：M(a,b),与M´(b,a)两点关于直线y=x对称.注意：例2.求函数y=x3(x∈R)的反函数,并画出原来的函数和它的反函数的图象.解：xy11（二）反函数中应注意的几个问题①y=f(x)与x=f-1(y)是定义上的反函数，它们的图像相同。②y

6、=f(x)与y=f-1(x)是应用上的反函数，它们的图像关于直线y=x对称。③辨清y=f(x)、y=f-1(x)、x=f(y)、x=f-1(y)间的关系④两图像关于直线y=x对称，不一定是互为反函数的图像。⑤互为反函数在各自的定义域内单调性一致。⑦y=f(x+1)的反函数不是y=f-1(x+1),而是y=f-1(x)-1⑥y=f(x)存在反函数，则f-1[f(x)]=x,f[f-1(x)]=x为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题,我们可以分为三步进行研究.证明:设点(a,b)是f(x)的图象与其反函数的任一交点,由于原函数与反函数图象

7、关于直线y=x对称,则点(b,a)也是f(x)的图象与其反函数图象的交点,且有b=f(a),a=f(b)若a=b时,交点显然在直线y=x上.若a

8、、如果原函