高二理科周末4练习教师卷.doc

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1、高二理科周末练习4答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于▲．2．等比数列则其前4项和为▲．3．有5件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有_▲___种．4．复数的共轭复数为▲．5．幂函数（）的图象在第二象限内为增函数，则▲．6．定义在实数集上的函数满足，若，则的值为▲．7．若复数满足（其中i为虚数单位），则▲．8．化简3＝▲（用数式表示）．9．设复平面上关于实轴对称的两点Z1，Z2所对应的复数为z1，z2，若z1－(3

2、z2－1)i＝[z2＋(2＋z1)i]i，则z1z2＝▲．10．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有▲种不同的排法．11．观察下列等式：由此猜测第个等式为▲．12．从人中选人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有▲种．13．在中，角的对边分别为，若三边成等比数列，则的取值范围为▲．14．已知数列满足，，令，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=▲．二、

3、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若．（1）求复数；（2）求的模．16.（本题满分14分）已知展开式中各项系数的和为2．（1）求的值；（2）求该展开式中的常数项．17．（本题满分14分）已知数列()中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数．（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．18．（本题满分16分）已知为虚数，为实数．（1）若为纯虚数，求虚数；（2）求的取值范围．19．（本

4、题满分16分）设为常数，函数为奇函数．（1）求的值；（2）若，求的取值范围；（3）求证：．20．（本题满分16分）已知数列的首项为，．（1）若为常数列，求的值；（2）若是公比为的等比数列，求的解析式；（3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立．若能，求出数列的通项公式；若不能，试说明理由．2011～2012学年度第二学期期中考试试卷高二数学（理科）参考答案1．22．1203．484．5．6．37．8．9．10．1211．12．13．14．15.解：（1）………………4分………………6分（2）………………8分………………10分…………

5、……12分………………14分16．解：（1）令，得………………4分；………………6分（2）………………9分所以展开式中的常数项为．………………13分故展开式中的常数项为40．………………14分17．解：（1）由题意，………………………1分当时，，∴；………………………2分当时，，∴；………………………3分当时，,∴；………………………4分（2）猜想：．……………………6分证明：①当时，由（1）可知等式成立；………………………7分②假设时等式成立，即：，……………………8分则当时，，∴，∴，即时等式也成立．…………………12分综合①②

6、知：对任意均成立．…………………14分18．解：（1）设，则，由为纯虚数得，∴，………………………2分则,………………………4分得，，………………………6分所以或．………………………8分（2）∵,∴，,∴，………………………11分由得,………………………13分∴．………………………16分（用复数几何意义解相应给分）19．解：，则函数的定义域为……………………3分（1）因为是奇函数，所以对恒成立，即对恒成立，所以．……………………7分(2),则等价于，解得：，所以的取值范围是．……………11分（3）令，易知是偶函数，当时，，所以,则，

7、所以．……………14分当时，，综上：．……………16分20．解:（1）∵为常数列，∴．∴．………………4分（2）∵是公比为的等比数列，∴．………………6分∴，∴，故．………………10分（3）假设数列能为等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则，且，………………12分相加得，∴．∴恒成立，即恒成立，∴．………………15分故能为等差数列，使得对一切都成立，它的通项公式为．………………16分（其它方法相应给分）