2018届中考数学名师复习（练习）：考点集训26几何作图.doc

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1、考点集训26　几何作图一、选择题1．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(B)A．SAS　　　B．SSS　　　C．ASA　　　D．AAS2．如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(D)3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，两弧相交于点D；[来源:学优高考网gkstk]步骤3：连结AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是(A)A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．

2、S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD[来源:gkstk.Com]4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(D)①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结C

3、D.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为__105°__．[来源:学优高考网],第5题图)　　　,第6题图)6．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为__65__度．【解析】易知ABCD为平行四边形，∠ADC＝∠B＝65°.三、解答题7．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP＝AQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)解：作图如下：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P

4、，Q就是所求的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BPD＋∠PBD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠AQP＋∠ABQ＝90°，∵∠ABQ＝∠PBD，∴∠BPD＝∠AQP，∵∠BPD＝∠APQ，∴∠APQ＝∠AQP，∴AP＝AQ[来源:学优高考网gkstk]8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2.(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；(保留作图痕迹，不写作法)(2)若△ADE的周长为a，先化简T＝(a＋1)2－a(a－1)，再求T的值．解：(1)如图所示：(2)T＝(a＋1)2－a(a－1)＝3a＋1，AE＝AC

5、＝×2＝，AD＝＝＝2，DE＝ADsinA＝2×＝1，a＝＋1＋2＝3＋，T＝3a＋1＝3＋109．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD.(1)作∠A的平分线交CD于E；(2)过B作CD的垂线，垂足为F；(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明．　　　解：(1)如图，AE即为所求(2)如图，BF即为所求(3)△ACE≌△ADE，△ACE≌△CBF，证明：∵AC＝AD，AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，EC＝DE，在△ACE和△ADE中，∵∴△ACE≌△ADE(SAS)10．如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.

6、(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连结CD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．解：(1)如图1：,图1)　　　　　,图2)[来源:gkstk.Com](2)如图2，过点B作BM⊥AC于点M，过点C作CN⊥BD于点N，设AB＝a，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵∠ACB＝30°，∴BC＝a，BM＝a.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴CN＝a，∴＝＝.又∵∠BAE＝∠CDE，∠ABE＝∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴＝()2＝()2＝