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1、第2章控制系统数学模型主要内容2.1线性定常系统的数学模型2.2LTI模型的属性2.3数学模型之间的转换2.4系统模型的运算2.5系统DEE建模2.6系统S函数建模2.1线性定常系统的数学模型——常用的数学模型控制系统的数学模型在控制系统的研究中有相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先需要知道系统的数学模型，而后才可能对系统进行模拟。同样，只有知道系统模型，才有可能在此基础上设计一个合适的控制器，使系统的响应达到预期效果，满足实际的工程需要。在线性系统理论中，常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型和
2、部分分式模型等。2.1线性定常系统的数学模型——常用的数学模型线性定常系统的传递函数定义为：在线性定常系统中，当初始条件为零时，系统的响应（或输出）与激励（或输入）的拉普拉斯变换之比。考虑由下列微分方程描述的线性定常系统：系统的传递函数为：2.1线性定常系统的数学模型——常用的数学模型系统的脉冲传递函数为：离散系统的差分方程为：2.1线性定常系统的数学模型——常用的数学模型零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表示形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行因式分解，以获得系统零点和极点增益形式：2.1线性定常系统的数学模型——常用的数学模型控制系统常用到并
3、联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元和的形式，也就是部分分式表示：2.1线性定常系统的数学模型——常用的数学模型以传递函数为基础的经典控制理论着眼于系统的外部联系，重点为单输入单输出的线性定常系统。以状态空间模型为基础的现代控制理论着眼于系统的内部状态及其内在联系。具有n个状态、r个输入和m个输出的线性定常系统，状态空间模型表示为：2.1线性定常系统的数学模型——多项式处理相关函数MATAB中多项式用行向量表示，行向量元素依次为降幂排列的多项式的系数。MATLAB中提供的卷积分函数conv()可以用来进行多项式乘法处理。【调用格式】c=c
4、onv(a,b)【说明】a和b分别表示一个多项式的系数，按s的降幂排列。c为a和b多项式的乘积多项式。多项式乘法conv()2.1线性定常系统的数学模型——多项式处理相关函数多项式求根roots()分别对传递函数的分子和分母多项式进行因式分解，可求出系统的零极点。MATLAB提供了多项式求根函数roots()。【调用格式】r=roots(p)【说明】p为多项式，r为所求的根。2.1线性定常系统的数学模型——多项式处理相关函数由根创建多项式函数poly()如果已知多项式的特征根r，可用MATLAB函数poly直接得出特征多项式系数矢量p。【调用格式】p=poly(r
5、)可见roots()与函数poly()互为逆运算。【调用格式】sys=tf(num,den)sys=tf(num,den,'Property1',V1,...,'PropertyN',VN)%初始化TF模型的其他属性【说明】num和den分别是传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数，按s的降幂排列，是细胞数组。tf函数的返回值是一个对象，称之为TF对象，num和den是TF对象的属性。1.SISO系统的TF数学模型2.1线性定常系统的数学模型——传递函数模型SISO系统的传递函数试建立系统的TF模型。num=conv([1,1],conv([126],[126]
6、));%conv采用嵌套的形式den=conv([1,0,0],conv([1,3],[1,2,3,4]));sys=tf(num,den)%建立系统的TF模型sys.den{1}2.1线性定常系统的数学模型——传递函数模型Transferfunction:s^5+5s^4+20s^3+40s^2+60s+36-----------------------------------------s^6+5s^5+9s^4+13s^3+12s^2ans=159131200SISO系统的传递函数为试建立系统的TF模型。num=[1];den=[1,2,10];sys=tf
7、(num,den)%建立系统的TF模型sys.den{1}2.1线性定常系统的数学模型——传递函数模型2.MIMO系统的TF模型num{i,j}和den{i,j}分别表示传递函数矩阵G(s)的第i行第j列的传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数。MIMO系统的传递函数矩阵试建立系统的TF模型。2.1线性定常系统的数学模型——传递函数模型N={[1-1];[12]};D={[11];[145]};sys=tf(N,D)2.1线性定常系统的数学模型——传递函数模型【调用格式】sys=zpk(z,p,k)sys=zpk(z,p,k,'Property1',V1,...
8、,'Pro
