概率论 数理统计假设检验第1讲.ppt

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1、第八章假设检验假设检验是统计推断的一个主要部分.在科学研究,日常工作甚至生活中经常对某一件事情提出疑问.解决疑问的过程往往是先做一个和疑问相关的假设,然后在这个假设下去寻找有关的证据.如果得到的证据是和假设相矛盾的,就要否定这个假设.§8.1假设检验的概念当总体分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况，为推断总体的性质，提出某些关于总体的假设。为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定的原则进行检验,然后,作出接受或拒绝所作假设的决定.何为假设检验?其理论背景为实际

2、推断原理，即“小概率原理”,其想法和前面的最大似然类似：如果实际观测到的数据在某假设下不太可能出现,则认为该假设错误。我们主要讨论的假设检验的内容有参数检验非参数检验:总体均值、均值差的检验总体方差、方差比的检验分布拟合检验假设检验的理论依据例1:某产品的出厂检验规定:次品率p不超过4%才能出厂.现从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品,问该批产品能否出厂？若抽查结果发现1件次品,问能否出厂？解:先作一个假设。在H0成立时我们称H0是原假设或零假设.再作一个备择假设这不是小概率事件,没理由拒绝原

3、假设。在不准备继续抽样的情况下，作出接受原假设的决定,即该批产品可以出厂.这是小概率事件,一般在一次试验中是不会发生的,现一次试验竟然发生,故可认为原假设不成立,即该批产品次品率p>0.04,则该批产品不能出厂.若抽查结果发现1件次品,则在H0成立时例2:一条新建的南北交通干线全长10公里.公路穿过一个隧道(长度忽略不计),隧道南面3.5公里,北面6.5公里.在刚刚通车的一个月中,隧道南发生了3起交通事故,而隧道北没有发生交通事故,能否认为隧道南的路面更容易发生交通事故?分析:用p表示一起交通事故

4、发生在隧道南的概率.则p=0.35表示隧道南北的路面发生交通事故的可能性相同.p>0.35表示隧道南的路面发生交通事故的概率比隧道北的路面发生交通事故的概率大.------为了作出正确的判断,先作一个假设H0:p=0.35.我们称H0是原假设或零假设.再作一个备择假设H1:p>0.35.在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.检验:三起交通事故的发生是相互独立的,他们之间没有联系.如果H0为真,则每一起事故发生在隧道南的概率都是0.35,于是这三起交通事故都发生在隧道南的概率是P=0.353

5、≈0.043.这是一个很小的概率,一般不容易发生.所以我们否定H0,认为隧道南的路面发生交通事故的概率比隧道北大.做出以上结论也有可能犯错误。这是因为当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同,而3起交通事故又都出现在隧道南时,我们才犯错误。这一概率正是P=0.043.于是,我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%假设检验中的基本概念和检验思想根据问题的背景,提出原假设H0:p=0.35,及其备择假设H1:p>0.35.(2)在H0成立的假设下,计算观测数据出现的概率P.如果P很小(一般用0.0

6、5衡量),就应当否定H0,承认H1;(3)为了简便,我们把以上的原假设和备择假设记作H0:p=0.35vsH1:p>0.35.其中的vs是versus的缩写.如果P不是很小,也不必急于承认H0,这是因为证据往往还不够充分.如果继续得到的观测数据还不能使得P降低下来,再承认H0不迟.例3.某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,而实际生产的螺钉强度X服从N(,3.62).若E(X)==68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.为此提出如下原假设H0:=68和备择假设问原假设是否正确

7、?H1:68现从该厂生产的螺钉中抽取容量为36的样本,其样本均值为解：构造检验统计量又因为是的无偏估计。则它偏离68不应该太远,偏离较远是小概率事件。故取较大值也是小概率事件。若原假设H0正确,则由于如=0.05。确定一个常数c,使得则规定为小概率事件的概率大小,也是显著水平。通常取=0.05,0.01,…由于是检验的拒绝域为现根据样本观测值，现未落入拒绝域,则接受原假设H0:=68参数检验的一般提法一般来讲,设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,是总体X的未知参数,但是已知

8、Θ0Θ1,它们是互不相交的参数集合.对于假设H0:Θ0vsH1:Θ1,根据样本，构造一个检验统计量T和检验法则：若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则否定H0，否则接受H0，而且要求此时称W为拒绝域，为检验水平。------否定H0解决假设检验的问题时,无论作出否定还是接受原假设H0的决定,都有可能犯错误.我们称否定H0时犯的错误为第一类错误,接受H0时犯的错误为第二类错误.具体如下,(1)H0为真,统计推断的结果否定H0,犯第一类错误,犯该错误的概率不超过。(