简易逻辑复习课.ppt

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1、简易逻辑一、命题的有关概念1.命题可以判断真假的语句.2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”.3.简单命题不含逻辑联结词的命题.4.复合命题含有逻辑联结词的命题.5.复合命题真值表二、命题的四种形式逆否命题:若q,则p.原命题:若p,则q;逆命题:若q,则p;否命题:若p,则q;互逆互逆互否互否否命题若p则q逆否命题若q则p原命题若p则q逆命题若q则p互为逆否否逆为互注:互为逆否命题的两个命题同真假.3.量词的否定原大于(>)小于(<)都是都不是至少n个至多n个否定不大于(≤)不小于(≥)不都是至少有一个是至多n-1个至少

2、n+1个4.全称量词、全称命题存在量词、特称命题一般形式、真假判断、否定的写法四、充要条件1.充分与必要条件①若pq,但qp,则p是q的充分但不必要条件.②若qp,但pq,则p是q的必要但不充分条件.③若pq,且qp,则p是q的充要条件.④若pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.3.集合观点设P={x

3、p(x)成立},Q={x

4、q(x)成立},④若PQ且QP,则p是q的既不充分也不必要条件.①若PQ,则p是q的充分但不必要条件;②若QP,则p是q的必要但不充分条件;③若P=Q,则p是q的充要条件(q也是p的充

5、要条件);典型例题例1判断下列各题中p是q的什么条件:(1)p:x>5,q:x≥5;(2)p:1+sin=a,q:sin+cos=a;22(3)p:D2=4F,q:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切;(4)p:多面体是正四棱柱,q:多面体是长方体;(5)p:△ABC中,acosB=bcosA,q:△ABC为等腰三角形.解:(1)设P={x

6、x>5},Q={x

7、x≥5},∴p是q的充分但不必要条件.∵PQ,(2)∵1+sin=a

8、sin+cos

9、=a22sin+cos=a,22而sin+cos=a1+sin

10、=a2221+sin=

11、a

12、1+sin=a,∴p是q的既不充分也不必要条件.解:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切∴p是q的必要但不充分条件.解:∵正四棱柱是特殊的长方体,∴p是q的充分但不必要条件.∴{正四棱柱}{长方体}.解:∵acosB=bcosA,∴2RsinAcosB=2RcosAsinB.∴A=B.∴sin(A-B)=0.∴pq.∴p是q的充分但不必要条件.而q中没有指明哪两个角相等,又显然qp,

13、-

14、=D2+E2-4F且E0E212.D2-4F=0E0将形成的值看作集合Q,D2-4F=0E

15、0(4)p:多面体是正四棱柱,q:多面体是长方体.(5)p:△ABC中,acosB=bcosA,q:△ABC为等腰三角形.P形成的集合看作P,显然QP.(3)p:D2=4F,q:圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切.例2已知f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),求证:关于x的方程f(x)=0恰有两不相等的实数解的充要条件是:存在x0R,使af(x0)<0.则a0,且△=b2-4ac>b2-4(-a2x02-abx0)证:①充分性:若存在x0R,使af(x0)<0,即a2x02+abx0+ac<0,=(2ax0+b)2

16、≥0.∴关于x的方程f(x)=0恰有两不相等的实数解.②必要性:若关于x的方程f(x)=0恰有两不相等的实数解,(否则,方程f(x)=0不会恰有两个不相等的实数解,矛盾).故由①,②可知关于x的方程f(x)=0恰有两不相等的实数解的充要条件是:存在x0R,使af(x0)<0.设为x1,x2,且x1

17、)＝sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的()AA．必要而不充分条件C．充分必要条件B．充分而不必要条件D．既不充分又不必要条件2．a∈R.则“a(a－3)<0”是“关于x的方程x2－ax＋a＝0没有实数根”的()AA．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是()BA5．在下列四个结论中，正确的有______(填序号)．①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“x≠0”是“x＋

18、x

19、＞0”的必要不充分条件．①②C4．若非空

20、集合A、B、C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则()A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既