非线性优化问题的光滑化序列二次规划方法.pdf

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1、上海理工大学学报第37卷第4期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．37No．42015文章编号：1007—6735(2015)04—0317—05DOI：10．13255／j．cnki．jusst．2015．04．03非线性优化问题的光滑化序列二次规划方法宇振盛，张丽娜，秦毅(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：为了获得序列二次规划方法的全局收敛性，通常需要借助一个罚函数，但常用的罚函数由于具有不可微性从而给计算带来一定的困难，拉格朗日函数虽然可以克服此困难，但其形式较为复杂，为解决该问题

2、，给出了一类光滑化罚函数．基于一类双曲余弦型光滑化罚函数，提出了等式约束优化问题的一个光滑化序列二次规划方法．该光滑化函数具有良好的连续、可微性和凸性质，在适当条件下，获得了算法的全局收敛性，并给出数值测试说明了算法的有效性．关键词：等式约束优化；光滑化函数；序列二次规划方法；全局收敛性中图分类号：0221文献标志码：ASmoothingSequenceQuadraticProgrammingMethodforNonlinearOptimizationYUZhensheng，ZHANGLina，QINYi(CollegeofScience，Universit

3、yofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China)Abstract：Toobtaintheglobalconvergenceinthesequencequadraticprogramming(SQP)method，oneoftenusesapenaltyfunction．Duetoitsnon—differentiability，thegeneralpenaltyfunctionwillcausesomenumericaldifficulty．TheLagrangefunctioncanoverc

4、omethisdifficulty，butitiscomplexinform．Inthepaper，akindofsmoothingpenaltyfunctionswasdevelopedandasequencequadraticprogrammingalgorithmforequalityconstrainedoptimizationproblemswasproposed．ThesmothingfunctioniSbasedonthecoshfunctionanditiScontinous．diffientiableandconvex．Theglobalc

5、onvergencewasachievedundercertainconditions．Thenumerica1testswerealsogiventoshowtheeffectivenessoftheproposedalgorithm．Keywords~equalityconstrainedoptimization；smoothingpenaltyfunction；sequencequadraticprogrummingmethod；globalcon~ryence收稿日期：2014—05—17基金项目：国家自然科学基金资助项目(11171221)；上海市

6、教委科研创新资助项目(14YZ094)；上理工大学国家级项目培育项目(12XGM03)第一作者：宇振盛(1973一)，男，副教授．研究方向：最优化理论与方法．E—mail：zhenshengyu@usst．edu．cn318上海理工大学学报2015年第37卷1问题的提出2光滑化SQP算法考虑非线性优化问题使用逼近光滑罚函数min，()ER(1)(，d，)=，()+∑ln2+s．t．g()=0ln(1+cosh(~g()))](4)其中，∈R，f：R”一R，g：R”一R是连续可微作为SQP算法的评价函数．首先给出函数(，，)函数．的性质．此类问题广泛应用于随机

7、规划、最优控制以及引理1函数(，d，)的性质半无限规划和原始分解算法中。卜，在过去的几十a．对任意固定的，若_厂()，g()是k阶连年里，人们已经提出了许多数值方法来解决这一问续可微的，i=1，2，⋯，m，则(，a，)也是k阶题．其中，序列二次规划法(sequentialquadratic连续可微的．若f()，g()是两阶连续可微的，programming，SQP)是使用最广泛的方法之一，这类则有算法具有良好的全局收敛性，得到最优解时需要的V(，口，)=V厂()+迭代次数也较少．该方法由WilsonE最早针对凸优化问题提出，并由BiggsE，Han[。和Po

8、wellE一。等推ai厶=l搿Vl9八c驯广到一般问