状态空间描述法.ppt

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1、第九章状态空间描述法9.1线性系统的状态空间描述9.2状态方程求解9.3可控性与可观测性9.4状态反馈与状态观测器End9.1线性系统的状态空间描述法1．控制系统的两种基本描述方法：输入—输出描述法——经典控制理论状态空间描述法——现代控制理论2．经典控制理论的特点：(1)优点：对单入—单出系统的分析和综合特别有效。(2)缺点：内部的信息无法描述，仅适于单入—单出系统。3.现代控制理论(1)适应控制工程的高性能发展需要，于60年代提出。(2)可处理时变、非线性、多输入—多输出问题。(3)应用方面的理论分支：最优控制、

2、系统辩识，自适应控制……9.29.39.4一、问题的提出1.先看一个例子：例9.1试建立图示电路的数学模型。RLCi(t)ur(t)uc(t)二.状态和状态空间2.状态与状态变量的定义在已知ur(t)的情况下，只要知道uc(t)和i(t)的变化特性，则其他变量的变化均可知道。故uc(t)和i(t)称为“状态变量”。记控制系统的状态为完全描述系统的一个最小变量组，该组中的每个变量称为状态变量。如上例中,为系统的状态，为状态变量。3.状态向量4.状态空间:定义:所有状态构成的一个实数域上的(线性)向量空间称为状态空间。

3、5.方程:状态变量的一阶导数与状态变量、输入量的关系表达式称为状态方程(见上例);系统输出量y(t)与状态变量、输入量的关系的表达式称为输出方程。三.状态变量的选取1.状态变量的选取是非唯一的。2.选取方法（1）可选取初始条件对应的变量或与其相关的变量作为系统的状态变量。（2）可选取独立储能（或储信息）元件的特征变量或与其相关的变量作为控制系统的状态变量。（如电感电流i、电容电压uc、质量m的速度v等。例9.2图示弹簧——质量——阻尼器系统，外作用力u(t)为该系统的输入量，质量的位移y(t)为输出量，试列写该系

4、统的状态方程和输出方程。kmu(t)y(t)f例9.3已知系统微分方程组为其中，ur为输入，uc为输出，R1、C1、R2、C2为常数。试列写系统状态方程和输出方程。解：选写成向量—矩阵形式：四.状态空间表达式1.单输入单输出线性定常连续系统2.一般线性系统状态空间表达式（p输入q输出）3.线性定常系统状态空间表达式∫（t域）（ω域）uxyB∫CDAb)结构图系统A输入u输出y状态Xa)结构关系图DBC五.线性定常系统状态空间表达式的建立1.方法:机理分析法、实验法2.线性定常单变量系统(单输入—单输出系统)(1)由微

5、分方程建立①在输入量中不含有导数项时：例9.4已知系统微分方程为列写系统的状态空间表达式。写成向量---矩阵形式(或系统动态结构图):解：选②输入量中含有导数项时：①可控规范型实现(2)由传递函数建立——即实现B）bn≠0例9.5已知系统的传递函数为试求其能控规范型实现，并画出系统状态图。解:由bn=b3=0,对照标准型,可得实现为例9.6已知系统的传递函数为试求其能控规范型实现，并画出系统状态图。解:由bn=b3≠0,对照标准型例9.7已知系统的传递函数为试求其能观测规范型实现，并画出系统状态图。与能控规范型关

6、系：A*=AT，B*=CT，C*=BT②能观测规范型实现③对角线规范实现结构图的对角线规范型实现，并画出系统状态图。例9.8求+x1y(t)u(t)∫λ1c1x2∫λ2c2xn∫λncn++解：则对角线规范型实现为④约当规范型实现----特征方程有重根时xnx4x11x12x13y(t)u(t)+++++∫λ1∫λ4∫λn∫λ1∫λ1c11c12c13c4cn当G(s)有重极点时，设-pi中有k重极点11111例9.9-1-21111-111(3)状态空间表达式的线性变换①思路：②变换前后系数矩阵关系：代入原状态

7、方程，有变换为对角线规范型。例9.10试将状态方程解：Ⅰ.求特征值：Ⅱ.求特征向量和变换矩阵Pλ=-1对应的p13．线性定常多输入—多输出系统(1)传递函数矩阵与状态系数矩阵间的关系(2)开环与闭环传递矩阵(3)传递矩阵的对角化单入—单出系统y(s)e(s)u(s)G(s)H(s)-y(s)e(s)u(s)G(s)H(s)多入—多出系统-(4)传递矩阵的实现1)单输入—多输出时的实现可控规范型例9.11试求下列单输入—双输出系统传递函数矩阵的可控标准形实现。解：2)多输入—单输出时的实现解题思路：①求对应的单入多

8、出系统GT(s)的实现；②利用对偶关系求G(s)的实现。例9.12线性定常系统传递函数矩阵如下，求系统的可控标准形实现。解：1）先求对应的单输入—双输出系统的实现2）再转换为双输入—单输出系统的实现故原系统的实现为:方法的验证对比原题所给传递函数，可见结果一致。本节作业刘豹.P481-41-5(1)1-79.2状态方程求解线性定常连续系统1.