《初等函数连续性》PPT课件.ppt

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1、第一章极限与连续第四节函数的连续性一、连续函数的概念一、定义连续三个条件（缺一不可）1、有定义（没有定义的点就是不连续点）2、极限存在（极限不存在，也不连续）3、极限值等于函数值（两者都存在，但是不等也不连续一、连续函数的概念判断一函数在某个点是否连续，先判断有没有定义，没有定义就肯定不连续，然后判断该函数在此点的函数值跟极限值会不会相等。不连续的点——间断点如果一函数在某区间内每一点都连续该函数就是这个区间内的连续函数初等函数在其定义区间内一定连续连续函数从图像上看，就是一连绵不断的曲线典型例题分析判断函数在某点是否连续——判断该点的极限是否等于该点函数值三个步骤1、观察有没有定义

2、——没有就不连续2、求该点的左右极限——不相等也不连续3、判断极限与函数值是否相等——相等即连续，不等就不连续典型例题分析例1解：有界函数无穷小解：大于0的解析式小于0的解析式左右极限存在但不相等——跳跃间断点解：存在但该点没有定义——可去间断点极限存在但不等于该点函数值，或极限解：左右极限至少有一个是无穷—无穷间断点习题解析求初等函数的连续区间——求其定义域求分段函数的连续区间则必须判断分界点的连续性。习题解析一、填空题解析：因为初等函数在其定义域上连续，所以求初等函数的连续区间，即求其定义域。初等函数的间断点就是没有定义的点，判断类型必须判断间断点的极限习题解析解析：初等函数在其

3、定义区间上连续，求有定义的点的极限，只要求该点函数值即可二、解答题解：习题解析二、闭区间上连续函数MBCAmab二、闭区间上连续函数的性质二、闭区间上连续函数的性质小结一、连续（三条件缺一不可）1、有定义2、极限存在3、极限值等于函数值二、间断点（不连续的点，三条件只要一个不满足）跳跃间断点——左右极限存在但是不等可去间断点——极限存在，但不等于函数值无穷间断点——左右极限至少有一个是无穷第一类间断点第二类间断点练习题为可去间断点为无穷间断点作业P362.