集合是最基本的数学概念,没有定义.ppt

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1、第一章集合论集合是最基本的数学概念，没有定义集合是所有数学的基础两种集合论朴素集合论：直观描述集合的概念，有悖论公理集合论：用一组公理刻画集合的性质，有不完备性1.1集合的概念和术语集合的描述：一些对象的全体作为一个整体定义1.集合的元素（成员）∈，常用大写字母表示集合，小写字母表示元素。N：自然数的集合（自然数集）Z：整数的集合(整数集),Z+=NR：实数的集合(实数集),R+：正实数的集合（正实数集）Q：有理数的集合（有理数的集），Q+：正有理数的集合（正有理数集）表示集合的方法列（枚）举法

2、：{1，2，3}，{1，2，3，…}，{1，2，…，100}谓词法（概括法）：{x︳p(x)}，满足性质p的所有元素所构成的集合{x︳x∈Z+，且x2≤100}文氏图：用来示意集合的图形，可直观地表示集合间的关系矩形表示全集合，圆表示其他集合空集（记为Ф）：不含任何元素的集合，是最基本的集合有限集：只含有限个元素的集合无限集：含无限多个元素的集合全集（常记为U或E）：所考虑的问题域中，所关心的所有元素组成的集合在数论中，全集是N定义2集合的相等集合中元素的序无关性、重复无关性{1，2，3}={2

3、，3，1}={1，1，3，3，3，2}]定义3子集和包含关系（、）、真子集和真包含关系（、）任意集合S都有两个平凡子集：S和文氏图对集合间的关系有很好的直观表示ABx(xAxB)A=BAB且BA定理1集合包含关系的性质集合A、B、C，有自反性：AA反对称性：AB且BAA=B传递性：AB且BCAC证明：（1）对于任何A中的元素它必属于自身，所以自反性显然是成立的。(2)假设A≠B，则存在一个元素a，它属于A但不属于B，或者是它属于B但不属于A。若是前者

4、，则这与AB矛盾，若为后者，则与BA矛盾。所以A=B(3)对于任意的a∈A，因为AB，所以a∈B，而BC，所以a∈C。这就得出了AC。定义4.集合的基数S：S中的元素个数=0，{1,3,5}=3，N=a，R=c集合族：集合的集合，即集合中的每个元素都是集合A1={1,2}，A2={{1},2}{{1},{1,2}}，{N,R,Q}，{A1,A2}，{A1,A2,A3,…}下标集：集合族中的元素用带下标的字母表示，所有下标组成的集合{1,2,3}是集合族{A1,A2

5、,A3}的下标集N是集合族{A1,A2,A3,…}的下标集{Ax︳x∈R,Ax={x}}=?下标集?习题1.用集合构造符号，给出集合{-3，-2，-1，0，1，2，3}的描述。2.对下列集合，判断{2}是否它的一个元素。a){x∈R

6、x是大于1的整数}b){x∈R

7、x是某整数的平方}c){2，{2}}d){{2}，{{2}}}e){{2}，{2，{2}}}f){{{2}}}