高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质课件新人教A版.pptx

《高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　等比数列的性质自主学习新知突破1．了解等比数列的性质的由来．2．掌握等比数列的性质并能综合运用．等比数列的性质等差数列与等比数列的联系与区别等差数列等比数列不同点(1)强调每一项与前一项的差；(2)a1和d可以为0；(3)任意两实数的等差中项唯一；(4)当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时am＋an＝ap＋aq(1)强调每一项与前一项的比；(2)a1与q均不为0；(3)两同号实数(不为0)的等比中项有两个值；(4)当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时aman＝apaq相同点(1)都强调每一项与其前一项的关系

2、；(2)结果都必须是常数；(3)数列都可以由a1，d或a1，q确定1．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，…，此数列是()A．公比为q的等比数列B．公比为q2的等比数列C．公比为q3的等比数列D．不一定是等比数列答案：B答案：A3．在等比数列{an}中，各项都是正数，a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝4，则a4＋a8＝________.答案：74．若{an}为等比数列，且a1·a9＝64，a3＋a7＝20，求a11.合作探究课堂互动等比数列的性质已知数列{an}是等比数列

3、，(1)若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求数列{an}的通项公式；(2)若a2a6a10＝1，求a3·a9的值．[思路点拨]运用等比数列下标与项的运算关系，也可以利用通项公式计算．等比数列常用性质(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq.1．(1)在等比数列{an}中，若a2＝2，a6＝12，则a10＝________.(2)在等比数列{an}中，若a7＝－2，则此数列的前13项之积等于________．答案：(1)72(2)－213等比数列中项的设法已知三个数成等比数列，它们的积为27

4、，它们的平方和为91，求这三个数．(1)本类题目与等差数列中的形式基本类似，但相对等差数列来说，它的运算量远远高出等差数列，特别提出一点，对于公比q一定要根据题意进行取舍，并给出必要的讨论和说明．(2)对于方法二不难发现，如果采用这样的设法，可轻松的求出中间的数，大大减少了运算量．对于这类问题的解答，我们探究出如下技巧：2．有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13，则成等差数列，求这四个数．等比数列的综合题在等比数列{an}中，a1＝1，公比为q(q≠0)，且bn＝an＋1－an.(1)判断数列{bn}是否为等比数

5、列？说明理由；(2)求数列{bn}的通项公式．(2)由(1)可知，当q＝1时，bn＝0；当q≠1时，bn＝b1qn－1＝(q－1)·qn－1，∴bn＝(q－1)qn－1(n∈N*).12分(1)本题属于“运算数列”是否为等比数列的判定问题，根据等比数列的定义，对于公比的取值情况的讨论十分关键，这不仅是解题思路自然发展的体现，而且是逻辑思维严谨性的具体要求．(2)若数列{an}为等比数列，则下列结论仍能成立．◎在等比数列{an}中，a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，试求a7.