陕西地区中考数学总复习专题十二几何压轴题课件.pptx

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1、十二、几何压轴题陕西专用【例1】(导学号30042125)(2016·陕西)问题提出(1)如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，在边BC，CD上是否分别存在点G，H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】(1)作B关于AC的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；(2)作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，此时得到四边形EFGH的周

2、长最小，根据轴对称的性质得到BF′＝BF＝AF＝2，DE′＝DE＝2，∠A＝90°，于是得到AF′＝6，AE′＝8，求出E′F′＝10，EF＝2即可得到结论；(3)根据余角的性质得到∠1＝∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF＝BG，AE＝BF，设AF＝x，则AE＝BF＝3－x，根据勾股定理列方程得到AF＝BG＝1，BF＝AE＝2，作△EFG关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG＝90°，以O为圆心，以OE长为半径作⊙O，则使∠EHG＝45°的点H在⊙O上，连接FO，并延长交

3、⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′，GH′，则∠EH′G＝45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．解：(1)如图①，△ADC即为所求；[对应训练]1．(导学号30042126)(2014·陕西)问题探究(1)如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时BP的长；(2)如图②，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC边上的高，E，F分别为边AB

4、，AC的中点，当AD＝6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF＝90°，求此时BQ的长；问题解决(3)有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳．已知∠A＝∠E＝∠D＝90°，AB＝270m，AE＝400m，ED＝285m，CD＝340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB＝60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由．2．(导学号30042127)(2013·陕西)问

5、题探究：(1)请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；(2)如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：(3)如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＋CD＝BC，点P是AD的中点，如果AB＝a，CD＝b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．解：(1)如图①所示，