椭圆基础训练题(含答案).doc

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1、椭圆基础训练题1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（）（A）＋＝1（B）＋＝1（C）＋＝1（D）＋＝1答案：B2．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）答案：B3．椭圆mx2＋y2＝1的离心率是，则它的长半轴的长是（）（A）1（B）1或2（C）2（D）或1答案：B4.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，那么椭圆的方程是（）。（A）+=1（B）+=1或+=1（C）+=1（D）+=1或+=1答案：D5.椭圆25x2＋16y2=1的焦点坐标是（）。（A）(±3,0)（B）(±,0)（C）(±,

2、0)（D）(0,±)答案：D6.椭圆＋=1(a>b>0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d1,d2,焦距为2c，若d1,2c,d2,成等差数列则椭圆的离心率为（）。（A）（B）（C）（D）答案：A提示：4c=d1＋d2=2a,∴e=57.P(x,y)是椭圆＋=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线PD，D是垂足，M是PD的中点，则M的轨迹方程是（）。（A）＋=1（B）＋=1（C）＋=1（D）＋=1答案：C提示：设M(x,y)为轨迹上一点，则P(x,2y)，代入到＋=1得方程＋=18.椭圆4x2＋16y2=1的长轴长为，短轴长为，离心率为，焦点坐标是。答案：1；；；(±,0)；9.已知两点A(－3,

3、0)与B(3,0)，若

4、PA

5、＋

6、PB

7、=10,那么P点的轨迹方程是。答案：10.已知椭圆＋y2=1的两焦点为F1,F2,上顶点为B，那么△F1BF2的外接圆方程为。答案：x2＋y2=1提示：焦点的坐标为F1(－1,0),F2(1,0),B点坐标为(0,1),∴外接圆的方程是x2＋y2=111.椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆共焦点，并经过点P(3,－2)，则椭圆的方程为。答案：提示：焦点坐标是F1(－,0),F2(,0),设椭圆方程是,将P(3,－2)代入得，a=3,∴椭圆的方程是512.椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0,2)与B(,)则椭圆的方程为。答案：x2＋=113.椭圆的长

8、、短轴都在坐标轴上，焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，且经过点P(,),则椭圆的方程为。答案：或提示：∵焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，∴4c2=a2＋b2,∴3a2=5b2,设椭圆方程为,把P(,)代入，解得a2=2,得椭圆方程为，同样设长轴在y轴上，得14.椭圆+=1的焦距等于（）。（A）4（B）8（C）16（D）12答案：B15.F是椭圆的一个焦点，BB′是椭圆的短轴，若△BFB′是等边三角形，则椭圆的离心率e等于（）。（A）（B）（C）（D）答案：C16.椭圆＋=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（）。（A）全体实数（B）m<－且m≠－1（C）m>－且m≠0（D）m

9、>0答案：C17.与椭圆＋=1共焦点，且经过点P（,1）的椭圆方程是（）。（A）x2＋=1（B）＋=1（C）＋y2=1（D）＋=1答案：A518.到定点(,0)和定直线x=的距离之比为的动点轨迹方程是（）。（A）＋=1（B）＋=1（C）＋y2=1（D）x2＋=1答案：B19.直线y=kx＋2和椭圆＋y2=1有且仅有一个公共点，则k等于（）。（A）（B）±（C）（D）±答案：B20.方程4x2＋my2=1表示焦点在y轴上的椭圆，且离心率e=,则m=。答案：121.已知直线y=x＋m与椭圆＋=1有两个不同的交点，则m的取值范围是。答案：－5

10、4或－提示：当k＋8>9时,=,∴k=4,当9>k＋8时,,k=－23.如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且a－c=,那么椭圆的方程是。答案：＋=124.短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）。（A）24（B）12（C）6（D）3答案：C5提示：b=,e=,∴c=1,a=,△ABF2的周长=

11、AB

12、＋

13、AF2

14、＋

15、BF2

16、=4a=65