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《用二分法求方程的近似值.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【课标要求】1．能用二分法求出方程的近似解．2．知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想．【核心扫描】1．利用二分法求方程的近似解．(重点)2．判断函数零点所在的区间及方程根的个数．(难点)3．精确度ε与近似值．(易混点)3．1.2用二分法求方程的近似解新知导学1．二分法定义的理解及应用对于在区间[a，b]上且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．温馨提示：二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值
2、近似地表示真正的零点．连续不断f(a)·f(b)＜0逐步逼近零点一分为二2．二分法的步骤给定精确度ε，用二分法求f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[a，b]，验证，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)①若f(c)＝0，则；②若f(a)·f(c)＜0，此时零点x0∈______,则令b＝c；③若f(c)·f(b)＜0，此时零点x0∈______,则令a＝c．(4)判断是否达到精确度ε：即若，则得到零点近似值a(或b)，否则重复(2)～(4)．f(a)·f(b)＜0c就是零点
3、a－b
4、＜ε(a，c)(c，b)类型一 二分法概念的理解及应用【例1
5、】用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()．A．x1B．x2C．x3D．x4C【活学活用1】如图所示，下列函数的图象与x轴均有交点，但不能用二分法求交点横坐标的是()．A类型二 用二分法求函数零点的近似值【例2】下面为用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1)的过程，请同学们完成下面的表格。解：下表为用计算器作出f(x)=2x+3x-7的对应表x0123f(x)-6-2310观察上表可知在区间________，内有零点x0，用二分法逐次计算，列表如下：(1，2)区间中点值中点函数值的符号(1,2)+_1.375(1.375,1.5)+由于____
6、______________，所以原方程近似解可取为______x0123f(x)-6-23101.5（1,1.5）（1.25,1.5）1.25_1.4375
7、1.4375-1.375
8、<0.11.4375[规律方法](1)用二分法求函数零点的近似值的两个关键点．①初始区间的选取，既符合条件(包含零点)，又要使其长度尽量小(关键词：选初始区间)．②进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算(关键词：判断精确度)．(2)准确计算区间中点的函数值，进而判断零点所在的区间是利用二分法求函数零点近似值的关键．类型三 二分法的实际应用【例3】从某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B
9、)的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点，就要爬一次电线杆子.10km长，大约有200多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半．算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m之间，要查多少次？解(1)如图所示，他首先从中点C检查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现AC段正常，断定故障在BC段；再到BC段中点D查，这次若发现BD段正常，可见故障在CD段；再到CD段中点E查……课堂达标1．下列函数图象中，能用二分法求零点的是()．解析依据
10、二分法求零点的原理可知C正确．答案C2．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()．A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]解析∵f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，f(－2)·f(1)＜0，故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算．答案A3．用二分法求方程f(x)＝0在区间[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.425)＜0，f(0.532)＞0，f(0.605)＜0，即得到方程的一个近似解为________(精确度为0.1)．解析因为
11、0.605－0.532
12、＝0.073＜0.1，所以0.605或0.532都可作为方程f(x
13、)＝0的一个近似解．答案0.532(答案不唯一)4．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．解析f(2)＝23－2×2－5＝－1＜0，f(2.5)＝2.53－2×2.5－5＝5.625＞0，∴下一个有根的区间是(2,2.5)．答案(2,2.5)5．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5
