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《新人教B版必修1高中数学第二章函数2.1.2函数的表示方法 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2函数的表示方法目标导航课标要求1.掌握函数的三种表示方法,能根据需要选择恰当的方式表示函数.2.理解分段函数,会求分段函数的值.素养达成通过学习函数的三种表示方法,明确它们各自的优缺点,培养学生数形结合解决问题的能力,以及直观想象、数学运算的核心素养.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.函数的表示方法表示法定义列表法通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系图象法用表示函数关系解析法用代数式(解析式)表示函数关系图象2.在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.不同【拓展延伸】1.函数的表示方法2.关于分段
2、函数的几点说明(1)分段函数是一个函数而不是几个函数.处理分段函数问题时,首先要确定自变量的数值属于哪一个范围,从而选择相应的对应关系.(2)分段函数的图象,应根据不同定义域上的解析式分别画出,再将它们组合在一起得到整个分段函数的图象.特别要考虑区间端点是否包含在内,若端点包含在内,则用实心点“·”表示;若端点不包含在内,则用空心圆圈“?”表示.(3)写分段函数的定义域时,要注意区间端点值的取舍,区间端点应不重不漏.分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集,各段定义域的交集是空集.(4)分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集.3.分段函数的定义域是各段定义域的并集;分段函数
3、的值域是分别求出各段上的值域后取并集;分段函数的最大(小)值则是分别在每段上求出最大(小)值,然后取各段中的最大(小)值.自我检测1.下列图形可作为函数y=f(x)的图象的是()D解析:选项A、B、C中的图象都存在同一个x值与两个y值对应的情况不符合函数的概念.故选D.2.已知函数f(x)=x2-3x+1,则f(x-1)的解析式为()(A)x2-3x+1(B)x2-x-1(C)x2-5x+5(D)x2-2x+1C解析:因为f(x)=x2-3x+1,所以f(x-1)=(x-1)2-3(x-1)+1=x2-5x+5.选C.A4.某班连续进行了5次数学测试,其中王明的成绩如下表所示:答案:{1,2
4、,3,4,5} {76,84,88,90,91}次数12345分数7684918890从这张表中看出这个函数的定义域是,值域是.类型一函数的表示方法课堂探究·素养提升解析:由题意f(0)=3,f(f(0))=f(3)=-1,f(f(f(0)))=f(-1)=2.答案:2方法技巧用列表法表示的函数,可以直接从表格中寻找自变量对应的函数值及函数值对应的自变量.变式训练1-1:已知函数f(x),g(x)分别由下表给出.x123f(x)211则f(g(1))的值为.解析:由第2个表知g(1)=3,所以f(g(1))=f(3)=1.答案:1x123g(x)321变式训练1-2:已知函数y=f(n)满足
5、f(1)=1,f(n+1)=f(n)+2n,n∈N*,求f(2),f(3),f(4).解:因为f(1)=1,所以f(2)=f(1)+2×1=3,f(3)=f(2)+2×2=7,f(4)=f(3)+2×3=13.类型二作函数的图象【例2】作出下列函数的图象:(1)y=1-x(x∈Z且
6、x
7、≤2);(2)y=x2-2x-3(x∈R);方法技巧画函数图象时,以定义域、对应法则为依据,采用列表、描点法作图,当已知是一次式或二次式时,可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图.作图象时,应标出某些关键点,如图象的顶点、与坐标轴的交点、最高点、最低点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.(2)y=x2-2
8、x+2,x∈(-1,2];解:(2)x∈(-1,2],图象如图.(3)y=
9、x-1
10、,x∈R.解:(3)法一可用描点作图法,画出函数图象.法二可先作出y=x-1的图象,将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,x轴上方的图象保持不变可得y=
11、x-1
12、的图象.如图所示.类型三分段函数思路点拨:(1)根据自变量的值所在区间选用相应的关系式求值;(2)作出函数的简图;(3)求函数的值域.思路点拨:(2)分段作出函数的图象;(3)借助图象求函数的值域.解:(2)在同一坐标系中分段画出函数的图象,如图所示.(3)由图象可知,函数的值域为[0,2].方法技巧分段函数的值域是各段函数值的集合的并集,求值时,一
13、定要注意所给自变量的值所在的范围,代入相应的解析式求得,有多层“f”时,要按照“由里到外”的顺序,画图象时,要注意不同段的图象间的衔接不要出现“一对多”的现象.解:(1)f(-4)=-4+2=-2,f(3)=2×3=6,f[f(-2)]=f(0)=02=0.(2)当a≤-1时,a+2=10,得a=8,不符合;当-1
