上海市徐汇区2013届高三数学上学期期末教学质量调研试题 文 沪教版.doc

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1、2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（文）（考试时间：120分钟，满分150分）2013.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．方程组的增广矩阵是__________________.【答案】【解析】根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为。2.已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.【答案】【解析】设幂函数为，则由得，即，所以，，所以。3．（文）若，则___________.【答案】【解析】因为，所以。4．

2、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是.【答案】8【解析】抛物线的焦点坐标为，在双曲线中，所以，所以，即双曲线的右焦点为，所以。5．函数的部分图像如右图所示，则13_________.【答案】【解析】由图象可知,即周期,由得，，所以，有得，，即，所以，所以，因为，所以，所以。6．（文）若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角的大小为_________________.(结果用反三角函数值表示)【答案】【解析】因为是直线的一个方向向量，即直线的斜率，所以，所以，即直线的倾斜角为。7．（文）不等式的解为.【答案】【解析】由行列式的定义可知不等式为，

3、整理得，解得，或（舍去），所以。8．高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是.(结果用最简分数表示)【答案】【解析】3人中有1个是女生的概率为，3人中有2个是女生的概率为13，3人中有3个是女生的概率为，所以选出的人中至少有一名女生的概率是。9．如图所示的程序框图，输出的结果是_________.【答案】1【解析】由程序框图可知，所以。10．（文）数列的通项公式，前项和为，则=_____________.【答案】【解析】因为，所以，所以。11.（文）边长为1的正方形中，为

4、的中点，在线段上运动，则的取值范围是____________.13【答案】【解析】将正方形放入直角坐标系中，则设,.则,所以,所以，因为，所以，即的取值范围是。12．（文）函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________.【答案】【解析】由得，即，解得或。即，，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。13．（文）若平面向量满足且,则13的最大值为.【答案】【解析】因为，所以，所以，设，因为，，所以，因为，所以当时，有最大值，所以的最大值为。14．已知线段的长度为

5、，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去，（文）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____________.【答案】5【解析】记标有1为第1号，由于对这些点进行往返标数（从进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数），则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有10的是1+2+3+…+10=55号．所以55除以20的余数为15，此时点数到了5，,此时数为5。二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个

6、正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．下列排列数中，等于的是（）(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】根据排列公式可知,选C.16．在中，“”是“”的（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件13(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，即，所以或，即，或，即，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.17．若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】函数的导数为，因为函数在上单调递增，所以当时，恒成立，即恒成立，所以，选A.18

7、．（文）对于直角坐标平面内的点（不是原点），的“对偶点”是指：满足且在射线上的那个点.则圆心在原点的圆的对偶图形（）(A)一定为圆(B)一定为椭圆(C)可能为圆，也可能为椭圆(D)既不是圆，也不是椭圆【答案】A【解析】因为,所以为定值，所以B的轨迹时以半径为的圆，所以选A.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)已知集合，实数使得集合满足，求的取值范围.1320．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=.(1)判断函数的奇

8、偶性，并证明；(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.21．(本题满分14分)本