抽象函数问题的分类解析.pdf

《抽象函数问题的分类解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、理科辅导抽象函数问题的分类解析内蒙古呼和浩特市清水河县普通高级中学石三虎【摘要】抽象函数的定义域、值域问题，单调性、奇偶性、x酆0周期性、对称性问题，反函数问题抽象函数，是指没有给出具∴嗓x-8酆0得8刍x≤9体的函数解析式或图象，只给出函数满足的一部分性质或运x(x-8)≤9算法的函数。由于这类函数属于初等函数和高等函数的衔接得，点，它具有抽象性、综合性和技巧性等特点，是中学数学中的不等式的解集为{x渣8刍x≤9}。一个难点，学生对解决抽象函数问题困难较大。因为抽象,学6.抽象函数的奇偶性问题生感觉到看不见

2、摸不着,接受困难.但是这类问题既能全面地例7.已知定义在R上的函数f(x)对任意的x，y∈R,都有f考查学生对函数概念和性质的理解以及代数推理和论证能(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0，（1）求f(0)的值；（2）判断函力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力.对数f(x)的奇偶性。于发展学生的思维能力.尤其是抽象思维能力,培养学生的创解析：（1）令x=y=0，则有2f(0)=2[f(0)]2，∵f(0)≠0，∴f(0)=1新意识,渗透数学思想方法,提高学生的数学素质,起

3、着非常重（2）令x=0，得f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，要的作用,所以备受各地模考、高考的青睐.有关抽象函数的问说明函数f(x)是偶函数。题很多。而纵观近几年的高考中，对解决抽象函数问题有逐年7.抽象函数的周期性问题增加数量的趋势，体现了高考加大理性思维能力考查的命题1+f(x)例8.已知函数f(x)满足f(1)=2，f(x+1)=，则f思想。为此，把握高考中常考的抽象函数问题，理解和掌握以1-f(x)下一些解题方法，将有助于抽象函数问题的顺利解决。抽象函(

4、2007)_______。数题在数学试题中经常出现,但在教材中却没有单独的章节,1+f(x)1+笔者把收集到的试题加以整理分类,并编成练习题，以近几年1+f(x+1)1-f(x)1解析：∵f(x+2)===-，从而f高考中常考的抽象函数问题为例进行归类解析，共同研究。1-f(x+1)1-1+f(x)f(x)【关键词】高考；常考；抽象函数问题；性质；分类；解析1-f(x)1.抽象函数的定义域问题(x+4)=-1=f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，例1.函数y=f(x)的定义域为(-∞,1]，则函数y=

5、f[log(x2-2)f(x+2)2]的定义域是_______。∴f(2007)=f(3)=-1=-1。解析：因为log(x2-2)相当于f(x)中的x，所以log(x2-2)≤f(1)2221，得姨2

6、_。的值域为__________。解析：∵y=f(x+2)为偶函数∴y=f(x)的图象关于直线x=2111对称，∴f(-1)=f(5)，又∵y=f(x)在(2,+∞)上是减函数，∴f(6)刍f解析：令t=f(x)，则2≤t≤3，由函数g(t)=t+t在区间[2,(5)刍f(4)，即f(6)刍f(-1)刍f(4)。159.抽象函数方程的根的情况1]是减函数，在[1,3]上是增函数，则g(2)=2，g(1)=2，g(3)=例10.已知函数f(x)对一切实数x都满足f(1+x)=f(1-x)，1010并且f(x)=

7、0有三个实根，则这三个根之和为______。3，故值域为[2,3]。解析:由f(1+x)=f(1-x)知函数f(x)的图象关于直线x=1对3.抽象函数的函数值问题称,又f(x)=0有三个实根,由对称性知x1=1必是方程的一个根,例3.函数y=f(x)的定义域为R+，若f(x+y)=f(x)+f(y)，f(8)另两根x2,x3关于直线x=1对称,所以x2+x3=2，故=3，则f(2)=___。x1+x2+x3=3。310.抽象函数的反函数问题解析：f(8)=f(4)+f(4)=2f(4)=4f(2)=3，所以f

8、(2)=4。例11.若函数f(x)的反函数为f-1(x),则函数f(x-1)与f-1例4.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f(x-1)的图象可能是()(1)=2，则f(-3)=___。解析：令x=y=0，得f(0)=0；令x=y=1，得f(2)=2f(1)+2=6；令x=2，y=1，得f(3)=f(2)+f(1)+4=12；令x=3,y=-3，得0=f(3-3)