高等代数试卷.doc

《高等代数试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、（一）一、填空题（每小题3分，共15分）1．设若则.2．已知阶方阵的行列式＝，则.3.秩秩秩.4.设，其中当时，则与矩阵可交换的矩阵是.5.设,,,,则（请用表示).二、计算题（共40分）1．（10分）设多项式(1)问2是的几重根？(2)分别求在有理数域、实数域及复数域上的因式分解.2．（10分）已知阶矩阵，（1）计算的行列式；（2）求矩阵的秩.3．（10分）已知矩阵,且,求.4．（10分）已知为3阶方阵，秩，非齐次线性方程组的三个解向量满足试卷第1页共2页求该非齐次线性方程组的通解.三、（15分）设向量组问取何值时，有（1）可由线性表出，且表法

2、唯一？（2）可由线性表出，但表法不唯一？此时，写出的一个极大无关组，并用它的一个组合表示.（3）不能由线性表出？四、(10分)已知线性无关，为两个向量，若线性相关，线性无关，证明：必线性无关（为任意常数）.五、（10分）已知满足，（1）证明：与皆可逆，并求其逆;（2）证明：秩秩.（3）若（2）成立，是否有成立？六、（10分）设，证明：（1）若，则，；（2）若，则，；（3）上述（2）是将（1）中两个函数的条件与结果推广到三个函数的情形，是否可将之推广到个函数的情形？若可以，此时的已知条件、结论是怎样的？试卷第1页共2页