2020届重庆市高三5月调研（二诊）数学（理）试题（学生版）.doc

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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足，则（）A.B.2C.D.103.下

2、列说法正确的是（）A.“若，则”的否命题为“若，则”B.命题与至少有一个为真命题C.“，”的否定为“，”D.“这次数学考试的题目真难”是一个命题4.为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）附：0.0500.0100.0050.00138416.6357.87910.828A.有99%以上把握认为英语词汇量与阅读水平无关B.有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关C.有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有

3、关D.在犯错误概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关5.斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波那契数列定义如下：，.随着n的增大，越来越逼近黄金分割，故此数列也称黄金分割数列，而以、为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为336平方分米，则该长方形的长应该是（）A.144厘米B.233厘米C.250厘米D.377厘米6.在的展开式中，常数项为（）A.-252B.-45C.45D.2527.已知，，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.函数的部

4、分图象是（）A.B.C.D.9.定义在R上的奇函数满足：，且当时，，若，则实数m的值为（）A.2B.1C.0D.-110.已知抛物线的焦点为F，以F为圆心、为半径的圆交抛物线E于P，Q两点，以线段为直径的圆经过点，则点F到直线的距离为（）A.B.C.D.11.已知的面积为1，角的对边分别为，若，，则（）A.B.C.D.12.已知四点均在球O的球面上，是边长为6的等边三角形，点D在平面上的射影为的中心，E为线段的中点，若，则球O的表面积为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则实数_

5、_____________.14.已知某几何体的三视图如图所示，网格中的每个小方格是边长为1的正方形，则该几何体的体积为_______________.15.已知公差不为0的等差数列中，，，依次成等比数列，若，，，，…，，…成等比数列，则_____________.16.若曲线上存在两条切线相互垂直，则实数a的取值范围是__________.三、解答题：共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知函数.（1

6、）求函数的单调性；（2）在中，角的对边分别为，且，，，求的面积.18.国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：cm）在区间内.现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7.（1）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高X（cm）近似服从正

7、态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）求；（ii）若从全体受阅女兵中随机抽取10人，求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.参考数据：若，则，，，，，.19.如图，在四棱锥中，，，，，，.过直线的平面分别交棱，于E，F两点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为，且，，求二面角的余弦值.20.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线与椭圆C交于M，N两点，点P满足（O为坐标原点），直线与椭圆C的另一个交点为Q，若，求的值.21.已知函数，.（1）

8、讨论单调性；（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴正