山东省滨州市邹平实验中学九年级数学《轴对称》复习导学案（2）（无答案）.doc

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1、《轴对称》一、教学目标(1)图形的轴对称：①探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相互关系；②欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计；③在同一直角坐标系中，感受图形轴对称变换后点的坐标的变化.（2）线段的垂直平分线：了解线段垂直平分线及其性质.（3）等腰三角形：①了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件，了解等边三角形的概念并探索其性质；②了解直角三角形的概念，探索并掌握

2、直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.重点：本章的重点是轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定.难点：等腰三角形的性质和判定.二、教学过程（一）基本知识提炼整理1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰

3、三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（二）主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角

4、形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.2（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴

5、.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.（三）有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.四、典型例题[考点一]知道线段关系或一个角的度数求其他的角。例题：如图在△ABC中AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求：△ABC各角的度数。题组训练1.如图所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA

6、，求∠A的度数.2.如图所示，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数.[考点二]利用等腰（等边）三角形的性质、判断和全等进行证明例题：在等边三角形ABC中的AC延长线上取一点E,以CE为边做等边三角形CDE，使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点。求证：三角形CNM为等边三角形。（从这个图中你还可以得到什么结论？你能编新题吗）题组训练：1.试说明在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半题组训练2.如图

7、所示，∠B=90°，AD=AB=BC，DE⊥AC.求证BE=DC.3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG.2