河南省太康县2012-2013学年高二数学上学期期中试题新人教A版.doc

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1、太康县第一高级中学2012—2013学年度高二上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(　　)A．∃x0∉∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，x∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q2．某学校高一、高二、高三共计2460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是(　　)A．800　　　B．820C．840D．8603．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是12，则第三边的长度为(　　)A．6B．5C．4D．34.已

2、知变量满足，则的取值范围是()A．B．C．D．5．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，且

3、PF2

4、＝t

5、PF1

6、，则t的值为(　　)A．3B．C．5D．76.下列说法中，正确的是(　　)A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．已知，则“”是“”的必要不充分条件C．命题“”为真命题，则“命题”和“命题”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件7.已知等差数列满足，则它的前10项和为（）A.138B.135C.95D.238.已知椭圆的两个焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），并且经过点，则椭圆的方程是()7A．B．C．

7、D．9.原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（）或或10.在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．D．11.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12.各项均不为零的等差数列中，则等于（）A．4024B．4018C．2009D．1006二、填空题（每小题5分，共20分）13.在钝角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=1,b=2,则最大边c的取值范围为14.设关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为15.已知等比数列为递增数列，且，则数列

8、的通项公式为.16.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是______.三、解答题：17．（本小题满分10分）已知a、b均为正实数，且a＋b＝1，求y＝的最小值.18．（本小题满分12分）已知命题p：“”，命题q：“”，若命题“p且q”是真命题，求实数a7的取值范围．19．（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知，.（1）求的值；（2）若，求的面积.20．（本小题满分12分）已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn

9、}的前n项和Tn.21.（本小题满分12分）已知椭圆中，点P是椭圆上一点，,求的面积。722．(本小题满分12分)设是正数组成的数列，其前n项和为，并且对于所有的，都有.（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值.太康县第一高级中学2012—2013学年度高二上学期期中考试数学参考答案一、选择题：DBCDB，BCACD，CA二、填空题：13.14.15.16.7三、解答题：17．（10分）.解：方法一　y＝＝＋≥＋2＝2＝2≥2＝2＝.[8分]当且仅当a＝b＝时，y＝取最小值，最小值为.

10、[10分]方法二　y＝＝ab＋＋＋＝ab＋＋＝ab＋＋＝＋ab－2.[6分]令t＝ab≤2＝，即t∈.又f(t)＝＋t在上是单调递减的，[8分]∴当t＝时，f(t)min＝，此时，a＝b＝.∴当a＝b＝时，y有最小值.[10分]18．（12分）解：由“”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.…………………[6分]若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，……………[10分]综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.……………[12分]19.（12分）解：（1

11、）由，得.7又，所以.┄[6分]（2）由可求得，∴.由及正弦定理得.所以的面积为.┄┄┄┄[12分]20．（12分）解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，∴数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1.[2分]当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，[4分]对n＝1时也适合，[5分]∴an＝2n－1.[6分](2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，∴anbn＝n·2n－1.Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①[8分]2Tn＝1·21＋2