八年级数学上册 16.3 角的平分线同步练习 （新版）冀教版.doc

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1、16.3角的平分线1．如图16–3–15所示，在Rt△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E，若AB=8cm，则DE+DC等于()A．10cmB．14cmC．8cmD．13cm2．如图16–3–16所示，P为∠AOB的平分线上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F．若OE=15cm，△POE的面积为30cm2，则PF的长为()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm3．如图16–3–17，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，请由已知条件写出三组相等的线段：_________，____

2、_____，_________．图16–3–15图16–3–16图16–3–174．如图16–3–18所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．5．如图16–3–19所示，已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)．并完成下列证明．(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F；(3)求证：BD与EF互相垂直平分．图16–3–18图16–3–19参考答案1．C解析：∵BD是∠ABC的

3、平分线，DE⊥BC，∠A=90°，∴DE=DA，∴DE+DC=AC．又∵AB=AC=8cm，∴DE+DC=8cm．2．B解析：∵P为∠AOB的平分线上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，又∵S△POE=·PE，∴PE=4cm，∴PF=4cm．3．DF=DE，AE=AF，BE=CF，BD=CD(任选三组)解析：△ADE≌△ADF，△BDE≌△CDF，△ABD≌△ACD．4．解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴DE=DF(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．∵S△ABC=36cm2，且S△ABC=S△ABD+S△B

4、DC，AB=18cm，BC=12cm，∴×18×DE+×12×DF=36，∴DE=DF=(cm)．答：DE的长为cm．5．解：(1)(2)如图D–16–3所示．(3)证明：由作图可知∠EBM=∠FBM，EF⊥BD，且平分BD．设EF交BD于点M．∠BME=∠BMF．又∵BM=BM，∴△BEM≌△BFM(ASA)．∴ME=MF(全等三角形对应边相等)．又∵EF⊥BD，∴BD垂直EF且平分EF．即BD与EF互相垂直平分．图D–16–3