小学六年级奥数教案：平面几何综合(讲师版).pdf

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1、学科培优数学“平面几何综合”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，包括直线型图形的五大模型以及圆与扇形方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。知识梳理直线型图形五大模型模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系：即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。S1︰S2=a︰b；模型一的拓展：等分点结论（“鸟头定理”）211如图，三角形AED占三角形ABC面积的×=346模型二：任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）DAs1s2OS41S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4S32②AO︰OC=（S1

2、+S2）︰（S4+S3）BC模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）as1S4s2221S1︰S3=a︰bS3b22②S1︰S3︰S2︰S4=a︰b︰ab︰ab;2③S的对应份数为（a+b）模型四：相似三角形性质ahbcbchBaCCBHHAAabch①;ABCH22②S1︰S2=a︰A模型五：燕尾定理AS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；DFS△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；BEC【重点难点解析】1.三角形的相似问题2.四边形中的蝴蝶定理3.三角形中燕尾定

3、理的运用【竞赛考点挖掘】1.三角形或四边形中的部分面积求解2.相似形的相关性质3.多边形内角和4.圆与圆弧的相关图形面积和周长求解例题精讲【试题来源】【题目】如图，长方形ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9.那么四边形OECD的面积是_____.【答案】119【解析】连结DE，依题意11SBOAO9AO54AOB22，得AO=12.于是可推知11SDOAO161296AOD22，1SS5416OEAOBDOE又因为2，36所以OE=4.1133SBOEO9630BOE这样可得2

4、248，从而有SSSECDBCDBOE=S-SABDBOE3(50+49)-30851198【知识点】平面几何综合【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】如下左图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于l，那么三角形DEF的面积是_____.【答案】18【解析】连结AE、BF、CD(如上右图).由于三角形AEB与三角ABC的高相等，而底边EB=2BC，所以三角形AEB的面积是2.同理，三角形CBF的面积是3，三角形ACD的面积是1.类似地三角形AED的面积=三角形AEB的面积=2.

5、三角形BEF的面积=2×(三角形CBF的面积)=6.三角形CFD的面积=3×(三角形ACD的面积)=3.于是三角形DEF的面积等于三角形ABC、AEB、CBF、ACD、AED、BEF、CFD的面积之和，即1+2+3+1+2+6+3=18.【知识点】平面几何综合【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点．那么阴影部分的面积是()平方厘米．【答案】21SSABEACE【解析】3(平方厘米)，3(平方厘米).SSSS又ACFADF，BCFBDF，，11+SSACFBCFAB

6、C所以S22(平方厘米)．S(SS)S于是BCFACFBCFACE111=236（平方厘米）.1111SSCEFBEF又22612(平方厘米)，111SSSSBDFBCFBEFCEF故6124(平方厘米)115SSS阴影BDFBEF因此，4612(平方厘米).【知识点】平面几何综合【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】111三角形DEF的面积=____【题目】如图，已知AE=5AC，CD=4BC，BF=6AB，那么三角形ABC的面积【答案】1【解析】连结辅助线AD.因为CD=4S1ACDS4Bc，所以

7、ABC(等高的两个三角形面积之比等于底边之比)S5ACDS4同理ABC1S=SCDEABC从而5连结辅助线BE、CF，同理可证1S=SBDFABC81S=SAEFABC61111---S56861DEFS1120所以ABC【知识点】平面几何综合【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点.已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且2EC=5BC.求梯形ABCD的