小学六年级奥数教案：数论综合一(讲师版).pdf

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1、学科培优数学“数论综合一”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在近几年的重点中学小升初分班考试中，数论题目的分值大都超过了行程问题，占据了考试内容最显著的地位！数论题目灵活多变，能较充分考察你思维的开拓性、方法技巧的综合运用能力、创新及细心程度，易于分开学生层次。数论问题按知识体系大体可分为：整除问题、余数问题、奇偶问题、质数合数、约数倍数，这几大板块我们在之前的学习中已经都接触过了，但它们并不是数论的全部，细心的你会发现在数论这个大家族中还有一些“特别身影”，它们也是帮你解决数论问题的法宝。比如最大最小问题、关于取整运算、尾数问题、二进制应用、一些特殊变形问题等。知识梳理涉及知识

2、点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．例题精讲【试题来源】【题目】从1开始由小到大按顺序取自然数，第一次取一个数，第二次取两个数，第三次取三个数，以后继续按照每次取一个、两个、三个的方式重复进行，第（）次取的数之和为573。【答案】96【解析】573/3=191所以三个数分别是190、191、192因为3次是取6个数，我们用192÷6=32那么也就是说，192是32个3次，就是取到192是96次。【知识点】数论综合一【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】小明写自然数从1到N，所写下的数字之和是28035，则N=？【答案】28035【

3、解析】解法一000001002003004005006007008009010011012013014015016017018019......990991992993994995996997998999共有1000个数字.个位的1有100个个位的2有100个个位的3有100个...个位珠9有100个同理.十位的1、2、3、……9分别有100百位的1、2、3、……9有100所以1至999各位数的和是（1+2+3+……+9）*100*3=135001000到1999的个位、十位、百位数的和也是（1+2+3+……+9）*100*3=13500千位有1000个1，他们的和是1000。还有20

4、00，2001，2002，2003，2004，2005，2006各位数字的和是35全部相加是13500+13500+1000+35=28035解法二:（0、1999），（1、1998），（3，1997）……（999，1000）。这样配共1000对。每对的和都有1+9+9+9=28另外2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006各位数字的和是35所以(1+9+9+9)*1000+35=28035【知识点】数论综合一【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】从1到1001的所有自然数按格式排列，用一个正方形框子框出九个数，要使这九个数的和等于（1）199

5、5，（2）2529，（3）1998问能否办到？若能办到，请你写出正方形框里的最大数和最小数。【答案】230,214【解析】用一个正方形框子框出的9个数的和必定是框子中间的数的9倍。(1)因为1995不是9的倍数，所以9个数的和为1995不可能。(2)2529÷9=281又281÷7=40……余1即281在所有数的排列中，它排在左边第一列上，所以不可能以它为中心构成一个9个数的正方形框。(3)1998÷9=222222÷7=31……余5框中最大数是222+1+7=230框中最小数是222-1-7=214【知识点】数论综合一【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】如果四个两位

6、质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?【答案】30,168【解析】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，67，71，73，79，83，89，97．可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168．所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为168．【知识点】数论综合一【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】如果某整数同时具备如下3条性质：①这个数与1的差是质数；②这个数除以2所得的商也是质

7、数；③这个数除以9所得的余数是5．那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数．【答案】14【解析】条件①也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件③，除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86这5个数满足条件．其中86与50不符合①，32与68不符合②，三个条件都符合的只有14．所以两位幸运数只有14．【知识点】数论综合一【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】图中两个圆只有一个公共点