高考数学专题复习（精选精讲）练习2-导数习题精选精讲.pdf

《高考数学专题复习（精选精讲）练习2-导数习题精选精讲.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、易错点、学法指导及例题研究例1、函数yf(x)是定义在R上的可导函数，则f/(x)0是函数在xx时取得极值的（B）00A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件例2、已知函数yf(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c＝6；略解：y/3x24cxc2，则y/

2、0128cc20c2或c6，x2时取得极大值，所以经检验c6x2（如令x1时,y/0，则34cc20c3或c1）变式引申：322函数f(x)xaxbx在x=1a时有极值10，则a，b的值为（C）A、a3,b或3B

3、a4,b11、a4或,b1a4,b11C、Da4,b11、以上都不对1aba210a3a4略解:由题设条件得：f(1)10解之得或/32ab0b3b11f(1)0通过验证，都合要求，故应选择A，上述解法错误，正确答案选C，注意代入检验说明：若点(x0,y0)是可导函数f(x)的极值点，则f(x0)0；若可导函数f(x)在点(x0,y0)的两侧的导数异号，则点2(x0,y0)是可导函数f(x)的极值点.，函数f(x)在极值点(x0,y0)处不一定可导，如函数yx2x3；函数在取得极值处，如

4、果有切线的话，则切线是水平的，从而f/(x)0，但反过来不一定，如函数yx3,在x0处f/(x)0，说明切线是水平的，但这点的函数值不比它附近的大，也不比它附近的小，此处不一定有极值。例3、函数yf(x)是定义在R上的可导函数，则yf(x)为R上的单调增函数是f/(x)0的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件（B）说明：当f/(x)0时，函数yf(x)单调递增，但yf(x)单调递增，却不一定有f/(x)0，例如函数f(x)x3是R上的可导函数，它是R上的增函数，但当x0时，f/(0)0例4、函数f(x)x33

5、x(

6、x

7、1)（D）A、有最大值，但无最小值B、有最大值、最小值B、C、无最大值、最小值D、无最大值，有最小值略解：f/(x)3x23

8、x

9、1f/(x)0函数f(x)在(1,1)上单调递减，所以无最大、最小值。1说明：在开区间(a,b)内连续的且可导的函数f(x)不一定有最大值与最小值，如函数f(x)x21x例5、求f(x)ln的单调递增区间21x2解：由函数的定义域可知，1x0即1x121x122又f(x)ln[ln(1x)ln(1x)]21x212x2xxx所以f(x)()222221x1x1x1x令f

10、(x)0，得x1或0x1综上所述，f(x)的单调递增区间为（0，1）说明：求函数的单调区间时千万要注意定义域2ax变式引申：已知aR，求函数f(x)xe的单调区间.ax2ax2ax解：f'(x)2xexea(2xax)e2axax2令f'(x)0即(2xax)e0e02xax02解不等式：2xax0，x(2ax)02当a0时，解得x0，a0时，解得：x或x0，a2当a0时，解得0x，令f'(x)0，即x(ax2)0a2当a0时，解得x0，当a0时，解得：x0a2当a0时，解得x0或

11、xa综上所述：在a0时，函数f(x)在区间(,0)内为减函数，在区间(0,)为增函数。22在a0时，函数f(x)在区间(,)内为增函数，在区间(,0)为减函数，在区间(0,)内为增函数。aa22在a0时，函数f(x)在区间(,0)内为减函数，在区间(0,)内为增函数，在区间(,)内为减函数。aa说明：本题主要是在解不等式时注意对参数的讨论138例6、已知曲线yx上一点P(2,)，求过点P的切线方程。33813解：P(2,)在yx上，3382（1）当P(2,)为切点时，yx，y

12、x24所求切线方程为12x3y16

13、038y0813/223（2）当P(2,)不是切点时，设切点为(x0,y0)，则y0x0，又切线斜率为ky

14、xx0x0，所以x0，33x0213x0(x02)(x08)，解得x01,或x02（舍去），此时切线的斜率为1，切线方程为3x3y20，3综上所述，所求切线为12x3y160或3x3y20。例7、求下列直线的方程：（1）曲线yx3x21在P(-1,1)处的切线；（2）曲线yx2过点P(3,5)的切线；解：（1）点P(1,1)在曲线yx3