高考数学专题复习（精选精讲）练习2-对数函数习题精选精讲.pdf

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1、对数的运算性质1．对数的运算性质：如果a>0，a1，M>0，N>0，那么（1）log(MN)logMlogN；（2）aaaMloglogM-logN；aaaNn（3）logMnlogM(nR)．aa证明：（性质1）设logMp，logNq，aapq（性质3）由对数的定义可得Ma，Na，设logMp，ap∴MNapaqapq，由对数的定义可得Ma，nnp∴Ma，n∴loga(MN)pq，∴logaMnp，n即证得logMnlogM．aa即证得logMNlogMlogN．aaa练习：证明

2、性质2．说明：（1）语言表达：“积的对数=对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如log5log2log101；101010（3）注意定义域：log(3)(5)log(3)log(5)是不成立的，2222log(10)2log(10)是不成立的；1010（4）当心记忆错误：log(MN)logMlogN，试举反例，aaalog(MN)logMlogN，试举反例。aaa2．例题分析：2xyxy例1．用logx，logy，logz表示下列各式：（1）log；（2）log．

3、aaaaa3zzxyx2y解：（1）loga（2）logza3z23log(xy)logzlog(xy)logzaaaa23logxlogylogzaaalogxlogylogz；aaa112logxlogylogz．aaa例2．求下列各式的值：23755（1）log42；（2）lg100．275解：（1）原式=log4log2=7log45log2725119；22221222（2）原式=lg10lg105557lg243lg27lg83lg10例3．计算：（1）lg14

4、21glg7lg18；（2）；（3）．3lg9lg1.272解：（1）解法一：lg142lglg7lg18lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)3lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20；772147解法二：lg142lglg7lg18lg14lg()lg7lg18=lglg10；3372()183说明：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。5lg243lg35lg35（2）；2lg9lg32lg3211332

5、32(lg32lg21)lg27lg83lg10lg(3)lg23lg1023（3）=．2lg1.232lg32lg212lg10例4．已知lg20.3010，lg30.4771，求lg1.44的值。分析：此题应注意已知条件中的真数2，3，与所求中的真数有内在联系，故应将1.44进行恰当变形：22121.441.2(3210)，然后应用对数的运算性质即可出现已知条件的形式。2212解：lg1.44lg1.2lg(3210)2(lg32lg21)2(0.477120.301

6、01)0.1582．说明：此题应强调注意已知与所求的内在联系。例5．已知logxlogcb，求x．aa分析：由于x是真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logc移到等式左端，或者将b变为对数形式。a解：（法一）由对数定义可知：xalogacbalogacabcab．xxbb（法二）由已知移项可得logxlogcb，即logb，由对数定义知：a，∴xca．aaaccbbbb（法三）bloga，∴logxlogclogalog

7、ca，∴xca．aaaaa说明：此题有多种解法，体现了基本概念和运算性质的灵活运用，可以对于对数定义及运算性质的理解。ab例6．（1）已知32，用a表示log4log6；（2）已知log2a，35，用a、b表示log30．3333a2解：（1）∵32，∴alog32，∴log34log36=log3log321a1．3b（2）∵35，∴blog5，3111又∵log32a，∴log330=log3235log32log33log35(ab1)．222换底公式logNm1．

8、换底公式：logN(a>0,a1；m0,m1)alogamxx证明：设logNx，则aN，两边取以m为底的对数得：logalogN，∴xlogalogN，ammmmlogNlogNmm从而得：x，∴logN．alogalogamm说明：两个较