离散第9讲命题与逻辑联结词new概要课件.ppt

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1、11级专业选修课程授课人：王薇信息与计算教研室离散数学数理逻辑代数结构图论集合代数命题逻辑谓词逻辑集合与关系函数基本概念矩阵表示典型图树本教材离散数学知识结构离散数学　　　　　　　　　　　　　　　　　前言PowerPointTemplate_Sub逻辑学是一门非常古老的学科，它是研究人类推理过程的科学。到现在已经有了两千多年的历史。古典逻辑学主要起源于古希腊学者亚里士多德的逻辑学说，他创作的《工具论》一书是古代一部最完备的逻辑学著作。古典逻辑学的基本特点是用自然语言描述对逻辑的研究，而一旦超出这个范围，引入数学的方法来研究逻辑，就产生了远远优于古典

2、逻辑学的现代逻辑学。数理逻辑也称符号逻辑，是现代逻辑学研究的主体部分，是一门运用数学方法研究思维规律的边缘性学科。将推理变成数学演算，这是数理逻辑的指导思想，并且已经成为这门学科的主要特征。数理逻辑是用形式化(符号化)方法来研究推理的科学。*命题逻辑研究命题和命题连接词的逻辑结构以及命题之间的推理关系。命题逻辑:推理的基本要素是命题.引言先看著名物理学家爱因斯坦出过的一道题：一个土耳其商人想找一个十分聪明的助手协助他经商，有两人前来应聘，这个商人为了试试哪个人更聪明些，就把两个人带进一间漆黑的屋子里，他打开灯后说：“这张桌子上有五顶帽子，两顶是红色

3、的，三顶是黑色的，现在，我把灯关掉，而且把帽子摆的位置弄乱，然后我们三个人每人摸一顶帽子戴在自己头上，在我开灯后，请你们尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色的。”说完后，商人将电灯关掉，然后三人都摸了一顶帽子戴在头上，同时商人将余下的两顶帽子藏了起来，接着把灯打开。这时，那两个应试者看到商人头上戴的是一顶红帽子，其中一个人便喊道：“我戴的是黑帽子。”请问这个人说得对吗？他是怎么推导出来的呢？要回答这样的问题，实际上就是看由一些诸如“商人戴的是红帽子”这样的前提能否推出“猜出答案的应试者戴的是黑帽子”这样的结论来。这又需要经历如下过程：(1)什么是前提

4、？有哪些前提？(2)结论是什么？   (3)根据什么进行推理？(4)怎么进行推理？学习命题逻辑将回答这几个问题。-8-第9讲命题与逻辑联结词PowerPointTemplate_Sub1命题与逻辑联结词2逻辑等价式和逻辑蕴涵式3范式4证明技术（补充）命题与逻辑联结词《离散数学》第9讲Page56to78-10-第9讲命题与逻辑联结词内容提要命题的概念命题、命题真值表示原子命题和复合命题、命题常元、命题变元逻辑联结词┐、∧、∨、→、命题公式公式的归纳定义指派自然语句的形式化-11-第9讲命题与逻辑联结词命题(proposition或stateme

5、nt)命题：是一句有确定真假值的陈述句。命题只有两个结果，或是真，或是假，但二者不能得兼（排中律），也不能不真又不假。真、假常被称为命题的真值。命题的真值作为命题的陈述句所表达的判断结果称为命题的真值,真值只有2个:真或假。用T,F或1,0表示。当判断正确或符合客观实际时，称该命题真(true)，否则称该命题假(false)。任何命题的真值都是唯一的.判断给定句子是否为命题的步骤:首先判定它是否为陈述句判断它是否有唯一的真值.疑问句、祈使句、感叹句和悖论等都不是命题。悖论：由真推出假又由假推出真的陈述句称为悖论。即自相矛盾的句子。-14-第9讲命题

6、与逻辑联结词命题举例雪是白的半径为1的圆的周长为2π2是偶数且3也是偶数陈胜起义那天杭州下雨大于2的偶数均可以分解为两个质数的和数学多美啊!X+Y=4“我正在说谎。”我只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子√T√T√F√√T××××-15-第9讲命题与逻辑联结词原子命题和复合命题原子命题：一个不能再分解成更简单语句的命题原子命题是最简单的陈述句（1）雪是白的。(T)（2）2+2=5(F)（3）2是素数。(T)（4）北京是中国的首都。(T)上述命题都是简单陈述句，他们都不能分解为更简单的陈述句了，称这样的命题为原子命题.-16-第9讲命题与逻辑联结词原子命

7、题和复合命题原子命题通常记为p、q、r等小写字母，f表示恒假命题，t表示恒真命题。例：p：2000年4月5日是星期一。q:星期二的前一天是星期一。恒真-17-第9讲命题与逻辑联结词原子命题和复合命题命题常元和变元原子命题有确定的真值，又称为命题常元。命题变元是指一个未确定真值的任意命题，其值在{0，1}上变化。例p:x+y=5不是命题，但x,y一旦确定，它的真值就确定了。这种真值可以变化的简单陈述句称为命题变元。命题变元也用p、q、r等小写字母表示。-18-第9讲命题与逻辑联结词原子命题和复合命题复合命题：相对于原子命题的是复合命题，它是由原子命题

8、通过逻辑联结词进行适当的组合而成的。复合命题的真值不仅依赖于这两个组成它的命题，而且还依赖于这个联结词的意义。-19-第9