2015年数学理高考课件8-2 直线的交点坐标与距离公式.ppt

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1、[最新考纲展示]1．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．第二节　直线的交点坐标与距离公式两条直线的交点(1)若方程组有唯一解，则l1与l2，此解就是l1、l2交点的坐标；(2)若方程组无解，则l1与l2，此时l1∥l2；(3)若方程组有无数组解，则l1与l2重合．相交无公共点____________________[通关方略]____________________1．过定点P(x0，y0)的直线系：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A2＋B2≠0)，还可以表示为y－y0＝k(x－x0)(斜率不存在

2、时可设为x＝x0)．2．过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C1＝0交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)．答案：B2．过点(3,1)，且过直线y＝2x与直线x＋y＝3交点的直线方程为________．答案：x＋2y－5＝0距离公式____________________[通关方略]____________________1．求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应先化为一般式；2．求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相同．答案：D答案：C答案：±1.两

3、直线的交点问题【例1】求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．反思总结1．两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点．2．求过两直线交点的直线方程常有两种解法(1)先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再依其他条件求解；(2)运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为待定常数，不包括

4、直线l2)，设出方程后再利用其他条件求解．距离问题[答案](1)B(2)见解析变式训练1．已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．对称问题【例3】已知直线l1：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l1的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l1的对称直线l2的方程；(3)直线l1关于点A对称的直线l3的方程．解法三设P(x，y)是l3上任一点，则P(x，y)关于点

5、A(－1，－2)的对称点为P′(－2－x，－4－y)．∵P′在直线l1上，∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0.整理得2x－3y－9＝0.变式训练2．(2014年南宁模拟)与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为()A．3x＋4y＋5＝0B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝0解析：直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为3x－4(－y)＋5＝0.即3x＋4y＋5＝0.答案：A——“距离”的创新题“距离”类创新题，常见类型有：求有关长度或三角形面积的最值问题，或知长度、三角形面积情况探究点的个数以及与圆位置有关的问题，或是与导数的交

6、汇创新．虽然问法新颖，但考查的仍是距离公式的应用．关键是将所求问题转化为熟悉的问题求解．常用的思想方法有数形结合、转化与化归及函数与方程思想．与面积有关的问题【典例1】已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()A．4B．3C．2D．1[答案]A由题悟道解决本题的关键是将点C的个数问题转化为关于点C的横坐标方程解的个数问题，体现了转化与化归、函数与方程的思想方法．与导数的交汇创新【典例2】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2

7、＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________.由题悟道本题利用曲线C到直线l距离的定义，考查点到直线的距离，并巧妙的与导数知识交汇，解决此类问题(1)要全面准确地掌握各知识点的基础知识和基本方法，重视知识间的联系．(2)要充分理解新定义的具体含义，剥去新定义的外衣，将曲线到直线的距离转化为点到直线的距离，化陌生为熟悉．答案：D2．(2014年泉州模拟)过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝