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《2019版数学人教B版必修4训练：1.3.1.1 正弦函数的图象与性质 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质第1课时正弦函数的图象与性质课时过关·能力提升1.已知函数f(x)=-sinx,下列结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间上是减函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数解析:结合f(x)=-sinx的图象可知,f(x)的图象关于原点对称,不关于直线x=0对称,故C错.答案:C2.函数y=
2、sinx
3、的一个单调递增区间是()A.B.(π,2π)D.(0,π)C..解析:画出y=
4、sinx
5、的图象(图略),易知其一个单调递增区间是
6、答案:C3.函数f(x)=-2sinx+1,x∈-的值域是()A.[1,3]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[-1,1]解析:当x∈-时,sinx∈[-1,1],-2sinx+1∈[-1,3],即f(x)的值域是[-1,3].答案:B(ω>0)的最小正周期是π,则f的值等于()4.若f(x)=4sinA.4B.0C.-4D.2,于是f=4sin=4.解析:由已知得=π,所以ω=2,即f(x)=4sin答案:A★5.已知函数f(x)=2sinx,对任意的x∈R都有f(x)≤f(x)≤f(x),则
7、x-x
8、的最小值为()1212A.B.C.π
9、D.2π解析:由不等式f(x)≤f(x)≤f(x)对任意x∈R恒成立,不难发现f(x),f(x)分别为f(x)的最小值和最大值,1212故
10、x-x
11、的最小值为函数f(x)=2sinx的半个周期.12∵f(x)=2sinx的周期为2π,∴
12、x-x
13、的最小值为π.12答案:C6.若f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x2-sinx,则当x<0时,f(x)=.解析:当x<0时,-x>0,∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴当x<0时,f(x)=-x2-sinx.答案:-x2-
14、sinx7.当函数f(x)=2sin-(0≤x≤2π)取最大值时,x=.解析:当f(x)取最大值时,x-=2kπ+(k∈Z),∴x=2kπ+(k∈Z).又∵0≤x≤2π,∴x=.答案:-8.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的周期函数,若f(x)=则=.f-=f-解析:由题意,得f-=sin=sin=f=sin-.答案:9.求函数f(x)=sin2x+6sinx-1在上的最值.解:f(x)=sin2x+6sinx-1=(sinx+3)2-10.,所以0≤sinx≤1因为x∈因此当sinx=0时,f(x)取最小值-1;当sinx=1时,f(x
15、)取最大值6.10.若f(x)=asinx+b-1的最大值是5,最小值是-1,求a,b的值.解:因为x∈R,所以-1≤sinx≤1.当a>0时,sinx=1时,f(x)取最大值,sinx=-1时,f(x)取最小值,即-解得----当a<0时,sinx=1时,f(x)取最小值,sinx=-1时,f(x)取最大值,即--解得--综上,a=3,b=3或a=-3,b=3.,ω>0,x∈(-∞,+∞),且以★11.设函数f(x)=3sin为最小正周期.(1)求f(0);(2)求f(x)的解析式;(3)已知f,求sinα的值.解:(1)由题设可知f(0)
16、=3sin.(2)∵f(x)的最小正周期为,ω>0,∴ω==4..∴f(x)=3sin=3sin=3cosα=,(3)∵f∴cosα=.∴sinα=±-=±.
