2020大二轮高考总复习文数文档：速练手不生6 Word版含解析.pdf

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1、大题速练手不生(06)时间：75分钟满分：70分317．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC＝b－2c.(1)求角A的大小；π(2)若B＝，AC＝4，求BC边上的中线AM的长．63解：(1)∵acosC＝b－c，23由正弦定理可得sinAcosC＝sinB－sinC，2∵sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，3∴cosAsinC＝sinC，23∵sinC≠0，∴cosA＝，2π∴A＝，6π2π(2)由A＝B＝，则C＝，63∴BC＝AC＝4，AB＝43，∴BM＝2，3由余弦定理可得A

2、M2＝BM2＋AB2－2BM·ABcosB＝4＋48－163×＝28，2∴AM＝27.18．(12分)据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．(1)地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程；(2)若政府不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价．555－－参考数据：x＝25，y＝5.36，(x－x)(y－y)＝0.64

3、；iiiii＝1i＝1i＝1^^^回归方程y＝bx＋a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n－－x－xy－yii^i＝1^－^－b＝，a＝y－bx.n－x－x2ii＝1解：(1)由题意，得出下表：月份x34567均价y0.950.981.111.121.20－15－155－－计算x＝×x＝5，y＝×y＝1.072，(x－x)(y－y)＝0.64，5i5iiii＝1i＝1i＝1n－－x－xy－yii^i＝10.64∴b＝＝＝0.064，3－52＋4－52＋5－52＋6－52＋7－52n－x－x

4、2ii＝1^－^－a＝y－bx＝1.072－0.064×5＝0.752，^∴从3月到7月，y关于x的回归方程为y＝0.064x＋0.752.^(2)利用(1)中回归方程，计算x＝12时，y＝0.064×12＋0.752＝1.52；即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.52万元/平方米．19．(12分)如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF＝2.(1)求证：AC∥平面BEF；(2)求四面体BDEF的体积．(1)证明：设AC∩BD＝O，取BE中点G，连接FG，OG，1所以，O

5、G∥DE，且OG＝DE.2因为AF∥DE，DE＝2AF，所以AF∥OG，且OG＝AF，从而四边形AFGO是平行四边形，FG∥OA.因为FG平面BEF，AO平面BEF，所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF.(2)解：因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF.因为AF∥DE，∠ADE＝90°，DE＝DA＝2AF＝21所以△DEF的面积为S＝×ED×AD＝2，△DEF214所以四面体BDEF的体积V＝·S×AB＝.3△DEF3x2y220．(12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的短轴一个端点到右焦点F的距离为2，且a2b

6、23过点－1，－.2(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N为椭圆C上不同的两点，A，B分别为椭圆C上的左右顶点，直线MN既不平行于坐标轴，也不过椭圆C的右焦点F，若∠AFM＝∠BFN，求证：直线MN过定点．(1)解：由题意可知：短轴一个端点到右焦点F的距离为2，则a＝2，313将－1，－代入椭圆方程可得＋＝1，解得b2＝1，244b2x2∴椭圆的标准方程＋y2＝1；4(2)证明：由(1)可知：F(3，0)，设直线MN的方程y＝kx＋m，(k≠0)，M(x，y)，N(x，y)．11122y＝kx＋m1则x2，整理得：(1＋4k2)

7、x2＋8kmx＋4m2－4＝0，2114＋y＝18km4m2－4x＋x＝－1，xx＝，121＋4k2121＋4k211yy由∠AFM＝∠BFN，则k＋k＝0，1＋2＝0，FMFNx－3x－312(kx＋m)(x－3)＋(kx＋m)(x－3)＝0，112121整理得：2kxx－(m－3k)(x＋x)－23m＝0，1121124m2－48km则2k×－(m－3k)－1－23m＝0，11＋4k211＋4k21143解得m＝－k，3143∴直线MN的方程为y＝kx－，1343则直线MN过定点，0.3mx21．(12分)已知函数f

8、(x)＝，曲线y＝f(x)在点(e2，f(e2))处的切线与直线2x＋y＋2＝0lnx垂直(其中e为自然对数的底数)．(1