2020大二轮高考总复习文数文档：自检3 平面向量 Word版含解析.pdf

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1、自检03：平面向量A组高考真题集中训练平面向量的线性运算1．(2017·全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足

2、a＋b

3、＝

4、a－b

5、，则()A．a⊥bB．

6、a

7、＝

8、b

9、C．a∥bD．

10、a

11、>

12、b

13、解析：方法一∵

14、a＋b

15、＝

16、a－b

17、，∴

18、a＋b

19、2＝

20、a－b

21、2.∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b.∴a·b＝0.∴a⊥b.故选A．方法二利用向量加法的平行四边形法则．→→在□ABCD中，设AB＝a，AD＝b，→→由

22、a＋b

23、＝

24、a－b

25、知

26、AC

27、＝

28、DB

29、，从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.故选A．答案：A→→2．(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量

30、AC＝(－4，－3)，则向量BC＝()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)→→→→解析：AB＝(3,1)，BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，故选A．答案：A→→3．(2014·全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()→1→A．ADB．AD2→1→C．BCD．BC2→→1→→1→→1→→→解析：EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝AD，故选A．222答案：A4．(2016·全国甲卷)已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.解析：∵a＝(

31、m,4)，b＝(3，－2)，a∥b，∴－2m－4×3＝0.∴m＝－6.答案：－6平面向量的数量积及应用→13→311．(2016·全国丙卷)已知向量BA＝，，BC＝，，则∠ABC＝()2222A．30°B．45°C．60°D．120°→13→31解析：因为BA＝，，BC＝，，2222→→333所以BA·BC＝＋＝.442→→→→3又因为BA·BC＝

32、BA

33、

34、BC

35、cos∠ABC＝1×1×cos∠ABC＝，23所以cos∠ABC＝.又0°≤∠ABC≤180°，2所以∠ABC＝30°.答案：A2．(2015·全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(

36、2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．2解析：法一：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a2＝2，a·b＝－3，从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.法二：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，从而(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故选C．答案：C3．(2014·全国卷Ⅱ)设向量a，b满足

37、a＋b

38、＝10，

39、a－b

40、＝6，则a·b＝()A．1B．2C．3D．5解析：因为

41、a＋b

42、＝10，所以

43、a＋b

44、2＝10，即a2＋2a·b＋b2＝10.①又因为

45、a－b

46、＝6，所以

47、a－b

48、2＝6，即a2－2a·b＋

49、b2＝6.②由①－②得4a·b＝4，则a·b＝1.答案：A4．(2017·山东卷)已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)．若a∥b，则λ＝________.解析：∵a∥b，∴2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3.答案：－35．(2017·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝________.解析：∵a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，∴a·b＝0，即－2×3＋3m＝0，解得m＝2.答案：26．(2017·全国卷Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a垂直，则m＝________.解析：∵a＝(－1,2)，b＝(m,1)，∴a＋

50、b＝(－1＋m,2＋1)＝(m－1,3)．又a＋b与a垂直，∴(a＋b)·a＝0，即(m－1)×(－1)＋3×2＝0，解得m＝7.答案：77.(2016·全国乙卷)设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1,2)，且a⊥b，则x＝________.解析：∵a⊥b，∴a·b＝0，即x＋2(x＋1)＝0，2∴x＝－.32答案：－3→→8．(2013·全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD＝________.→→→→→→→1→→→→解析：选向量的基底为AB，AD，则BD＝AD－AB，AE＝AD＋AB，那么AE·BD＝(AD＋21→→→→1→→1→AB)·(AD－AB)＝AD

51、2－AD·AB－AB2＝2.222答案：2→→9．(2017·北京卷)已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为(－2,0)，O为原点，则AO·AP的最大值为________．解析：方法一根据题意作出图象，如图所示，A(－2,0)，P(x，y)．由点P向x轴作垂线交x轴于点Q，则点Q的坐标为(x,0)．→→→→AO·AP＝

52、AO

53、

54、AP

55、cosθ，→→

56、AO

57、＝2，

58、AP

59、＝x＋22＋y2，AQx＋2cosθ＝＝，A