2020版高考数学一轮复习课后限时集训13导数的概念及运理含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(十三)导数的概念及运算(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．函数y＝ln(2x2＋1)的导数是()14xA.B．2x2＋12x2＋14x4C.D．x2＋x2＋e214xB[y′＝·4x＝，故选B．]2x2＋12x2＋12．f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值等于()1916A.B．331310C.D．3310D[因为f′(x)＝3ax2＋6x，所以f′(－1)＝3a－6＝4，解得a＝.故选D．]33．(2018·广州一模)已知直线y＝kx－2与曲线y＝xlnx相切，则实数k的值为()A．ln2B．

2、1C．1－ln2D．1＋ln2D[由y＝xlnx知y′＝lnx＋1，设切点为(x，xlnx)，则切线方程为y－xlnx＝00000(lnx＋1)(x－x)，因为切线y＝kx－2过定点(0，－2)，所以－2－xlnx＝(lnx＋1)(000000－x)，解得x＝2，故k＝1＋ln2，选D．]004．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x，f(x))处的切线方程为x＋y＝0，00则点P的坐标为()A．(0,0)B．(1，－1)C．(－1,1)D．(1，－1)或(－1,1)D[由题意知，f′(x)＝3x2＋2ax，所以曲线y＝f

3、(x)在点P(x，f(x))处的切线斜率为003x2＋2ax＝－1f′(x00)＝3x＋2ax，又切线方程为x＋y＝0，所以x≠0，且，解得a＝±2，000x＋x3＋ax2＝0000ax＝1x＝－1x00＝－.所以当时，点P的坐标为(1，－1)；当时，点P的坐标为(－02a＝－2a＝21,1)，故选D．]15．已知曲线y＝，则曲线的切线斜率取得最大值时的切线方程为()ex＋1A．x＋4y－2＝0B．x－4y＋2＝0C．4x＋2y－1＝0D．4x－2y－1＝0－ex－111A[y′＝＝，因为ex＞0，所以ex＋≥2

4、ex×＝2(当且仅当exx＋21exexex＋＋2ex11－11＝，即x＝0时取等号)，则ex＋＋2≥4，故y′＝≤－(当x＝0时取等号)．当exex14ex＋＋2ex111x＝0时，曲线的切线斜率取得最大值，此时切点的坐标为0，，切线的方程为y－＝－(x224－0)，即x＋4y－2＝0.故选A.]二、填空题π6．(2019·漳州模拟)曲线y＝－2sinx在x＝处的切线的倾斜角大小为________．33πππ[∵y′＝－2cosx，∴y′

5、x＝＝－2cos＝－1，433设切线的倾斜角为θ，则tanθ＝－1，3π又0≤θ＜π，∴θ

6、＝.]47．若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．11(－∞，0)[由题意，可知f′(x)＝3ax2＋，又存在垂直于y轴的切线，所以3ax2＋＝xx10，即a＝－(x＞0)，故a∈(－∞，0)．]3x318．(2019·大连调研)若函数f(x)＝x2－ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的2取值范围是________．1[2，＋∞)[∵f(x)＝x2－ax＋lnx，21∴f′(x)＝x－a＋.x∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，1∴x＋－a＝0有解，x1∴a＝x＋≥

7、2(x＞0)．]x三、解答题9．已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．[解](1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线在点(2，f(2))处的切线方程为y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.(2)设曲线与经过点A(2，－2)的切线相切于点P(x，x3－4x2＋5x－4)，0000∵f′(x)＝3x2－8x＋5，000∴切线方程为y－(－2)＝(3x2－8x＋5)(x－2)，00又切线过点P(x，x3

8、－4x2＋5x－4)，0000∴x3－4x2＋5x－2＝(3x2－8x＋5)(x－2)，整理得(x－2)2(x－1)＝0，00000000解得x＝2或1，0∴经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0.b10．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.x(1)求f(x)的解析式；(2)证明曲线f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．71[解](1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝.42b又

9、因为f′(x)＝a＋，x2b12a－＝，22a＝1，3所以解得所以f(x)＝x－.b7b＝3，xa＋＝.443(2)证明：设P(x，y)为曲线y