2020版高考数学一轮复习课后限时集训13变化率与导数导数的计算文含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(十三)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题ex1．已知函数f(x)＝x－，f′(x)是f(x)的导函数，则f′(1)－f(1)＝()xA．2B．eC．1D．－eexx－B[f′(x)＝1－，则f′(1)＝1，又f(1)＝1－e，x2所以f′(1)－f(1)＝1－(1－e)＝e，故选B.]2．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为()A．(1－e)x－y＋1＝0B．(1－e)x－y－1＝0C．(e－1)x－y＋1＝0D．(e－1)x－y－1＝01C[由于y′＝e－，所以y′

2、＝e－1，xx＝1故曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处

3、的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0，故选C．]a3．曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则的值为()b12A．－B．－2ee21C．D．e2eD[y′＝ex＋xex，则y′

4、＝2e.∵曲线在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂x＝1a1a1直，∴－＝－，∴＝.]b2eb2e4．(2019·广州模拟)已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为()A．eB．－e11C．D．－ee11C[设切点坐标为(x，y)，由y′＝得y′

5、x＝x＝，00x0x0y1由题意知0＝，即y＝1，∴lnx＝

6、1，xx00001解得x＝e，因此切线的斜率为，故选C．]0e5．已知奇函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上的解析式为f(x)＝x2＋x，则曲线y＝f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．3x－y－1＝0D．3x－y＋1＝0B[当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x，又f(－x)＝－f(x)，则－f(x)＝x2－x，即f(x)＝－x2＋x，∴f′(x)＝－2x＋1，∴f′(1)＝－1，又f(1)＝0.因此所求切线方程为y＝－(x－1)，即x＋y－1＝0，故选B.]二、填空题6．(2016·天津高考

7、)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．3[因为f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.]7．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.11[因为y′＝2ax－，所以y′

8、＝2a－1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，2xx＝11故其斜率为0，故2a－1＝0，a＝.]28．如图所示，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝x

9、f(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.110[由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，即f′(3)＝－.33又因为g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，1由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×－＝0.]3三、解答题149．已知函数f(x)＝x3＋.33(1)求函数f(x)在点P(2,4)处的切线方程；(2)求过点P(2,4)的函数f(x)的切线方程．[解](1)根据已知得点P(2,4)是切点且y′＝x2，∴在点P(2,4)处的切

10、线的斜率为y′

11、＝4，x＝2∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.1414(2)设曲线y＝x3＋与过点P(2,4)的切线相切于点Ax，x3＋，330303则切线的斜率为y′

12、x＝x＝x2，0014∴切线方程为y－x3＋＝x2(x－x)，3030024即y＝x2x－x3＋.0303∵点P(2,4)在切线上，24∴4＝2x2－x3＋，0303即x3－3x2＋4＝0，00∴x3＋x2－4x2＋4＝0，000∴x2(x＋1)－4(x＋1)(x－1)＝0，0000∴(x＋1)(x－2)2＝0，解得x＝－1或

13、x＝2，0000故所求的切线方程为x－y＋2＝0或4x－y－4＝0.110．已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：3(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角α的取值范围．[解](1)y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1，5所以当x＝2时，y′＝－1，y＝，35所以斜率最小的切线过点2，，3斜率k＝－1，11所以切线方程为x＋y－＝0.3(2)由(1)得k≥－1，π3π所以tanα≥－1，所以α∈0，∪，π.24B组能力提升1．(2019·青岛模拟)若函数y＝f(x)的图像

14、上存在两点，使得函数的图像在这两点处的