伪仿射投影算法优化迭代步长的研究.pdf

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1、2014年2月西北工业大学学报Feb．2014第32卷第1期JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversityVo1．32No．1伪仿射投影算法优化迭代步长的研究郑曦，智永锋，张骏(西北工业大学自动化学院，陕西西安710072)摘要：为了促进自适应滤波器的滤波性能，建立了一种变步长的伪仿射投影(PseudoMfineProjection，PAP)算法。通过使得权值误差在输入信号方向向量的误差等于0，结合正交迭代算法，获得了PAP算法的优化迭代步长。仿真结果表明：基于

2、优化迭代步长的PAP算法促进了自适应滤波器的收敛性和失调量。关键词：自适应滤波；算法；计算机仿真；数值法的收敛性；辨识；仿射投影；优化迭代步长中图分类号：TP391．4文献标志码：A文章编号：1000—2758(2014)01—0102-04自适应滤波技术在噪声和回波消除、均衡、波束在本论文中，通过分析PAP算法的迭代步长，形成中得到了广泛应用。归一化最小均方利用OD算法定义的输入信号方向向量，使得在其(normalizedleastmeansquare，NLMS)算法计算简方向的权值误差等于0，获得了

3、PAP算法的优化迭单，因此获得了广泛应用¨J。但是对于高度自相关代步长，促进了自适应滤波器的收敛性和失调量。的输入信号，信号特征值相差比较大，NLMS算法表现出了收敛速度慢的特性。为了改善这一问题，提1PAP算法出了一些高效、快速收敛的自适应滤波算法。比如，从几何理论研究的角度，文献[2]首次提出了仿射在自适应滤波器的系统辨识模型中，系统的输投影(affineprojection，AP)算法。通过引入输入信入是均值等于0的稳定信号。利用抽头延迟线号方向向量的概念，建立了基于自回归模型的AP可以把输入信号

4、转换为输入向量，定义为算法和滑动平均模型的正交迭代(o~hogonal=[一1⋯x一』v+1](1)direction，OD)算法J。基于连续的输入信号相互由m个输入向量构成的输入矩阵，定义为正交将促进自适应滤波器收敛的思想，建立了一种X一1=[一1一2⋯一](2)基于正交因子的NLMS算法J。文献[5]建立了一系统辨识的目标是在离散的时间点n，利用最种简化的AP算法，称为伪仿射投影(pseudoaffine近的(m+1)个输入向量，估计一个Ⅳ维的权值向projectionalgorithm，PAP)算

5、法。接着文献[6]分析量W。文献[3]给出了用自适应滤波器实现PAP了PAP算法的统计特性，研究了PAP算法的权值算法更新权值向量的结构，其迭代过程如下所示：均方误差收敛性。a=wTx(3)基于变步长可以促进自适应滤波的性能，文献e=d一(4)[7]建立了一种带有指数平滑因子的AP算法。通过分析估计输出的误差信号，文献[8]获得了迭代：．．’+e(5)步长的一个实时估计值，建立了一种自适应增益AP算法，接着分析了AP算法权值稳定状态的解_9j。式中：e表示估计的误差信号，表示自适应滤波器文献[10]分析

6、了基于回归估计误差的AP算法统计的迭代步长，相应的系统输出信号为d，自适应滤特性，接着分析了其优化迭代步长¨。波器估计的输出信号为a。表示输入信号的方收稿日期：2013—09—28基金项目：国家自然科学基金(61201321)资助作者简介：郑曦(1979一)，西北工业大学博士研究生，主要从事自适应信号处理研究。第1期郑曦，等：伪仿射投影算法优化迭代步长的研究向向量，定义为式中=一&(6)占=EfT2]一2一一一。一(14)向量由下面的方程式计算而得定义过去k个输入信号方向向量组成的输入向量矩a=[XTX

7、]～XT(7)阵为Z从(3)式到(7)式构成了PAP算法，下面将分一1=[一1一2⋯一](15)析PAP算法的优化迭代步长，以促进其收敛性和失参数k表示最近过去输人的相互正交的输人信号方调量的性能。向向量的个数，输入向量矩阵的初始值设置为=【00⋯0]。2优化迭代步长利用输入信号方向向量和输入向量矩阵相互正交的结论2一。=0，在(10)式前乘以输入假设存在着一个真实的Ⅳ维权值向量W。。因向量矩阵的转置之一，可得此，相应的误差信号可以写为2T川=z一1(16)e=+s(8)基于(15)式和(16)式，可得

8、式中：一6+l=：一6；1≤6≤kit,=W”一W(9)-1-I"=：-1-'r一l；1≤r≤k为系统的测量噪声。为了获得PAP算法的优化咖：-2-K一l=咖-2-K一2；1≤，c≤k迭代步长，把(5)式中的定步长替换成。基于(5)式和(9)式，可得变步长PAP算法权值误差的一一+1一+2=咖一一+1一+1；1≤’，≤k迭代方程(17)+1=一IX‘e(10)由(17)式递推可得[一

9、fI一⋯4,T—=在(10)式前乘以输入信号方向向量的转