研究生数理统计课程设计(大作业).doc

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1、...人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的线性回归分析摘要：随着生产力的不断提高，人们的物质生活水平不断改善，与此同时，汽车的拥有量也不断提高。本文研究人均GDP与汽车拥有量之间是否有显著线性关系。分析两者的关系有助于增加对社会的认识和政策的制定。在人均GDP与汽车拥有量之间的线性方程中，采用一元线性回归分析的分析方法，同时对MATLAB在线性回归分析中的应用进行了初步的探讨。分别介绍了常规计算法与用MATLAB计算法进行回归分析的方法与步骤，并对模型进行了显著性检验，试验结果表明两者之间具有显著的线性相关关系。关键字：人均GDP汽车拥有量一元线性回归分析常规计算法MATLAB一、数据描述

2、表1.1人均GDP与民用小型载客汽车拥有量年份20032004200520062007200820092010人均GDP(千元)8.09.610.112.314.718.023.027.6民用小型载客汽车拥有量（万辆）13.6113.1619.1425.0931.6540.0353.2571.61以上数据来源于是中国统计局网以及市统计局网的《统计年鉴》、《中国区域经济统计年鉴》，真实可靠。二、模型建立2.1提出假设条件，明确概念，引进参数回归函数是线性函数的回归分析称为线性回归，当可控制变量只有一个时，即回归函数为，则.......称为一元线性回归模型，上式称为Y对x的一元线性回归方程或者

3、一元线性回归直线，、称为回归系数，常数、、均未知。2.2模型构建由于总体回归方程中的参数、在实际中并不知道，需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值，，从而得到样本回归方程，此样本方程可用作总体回归方程的估计。通常可用最小二乘法估计得到公式其中，2.3模型求解与模型检验2.3.1模型求解（1）设不同的人均GDP(千元)为X，对应的民用小型载客汽车拥有量（万辆）为Y。做出人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的散点图，如图所示。.......图2.1不同人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的散点图该图形显示不同人均GDP与民用小型载客汽车拥有量存在线性相关系。（2）显示不同人均GDP与民用小型载客

4、汽车拥有量　人均GDP(千元)Xi民用小型载客汽车拥有量（万辆）YiXi2Yi2Yi*Xi20038.013.6164185.23108.8820049.613.1692.16173.19126.34200510.119.14120.32366.34193.31200612.325.09148.48629.51308.61200714.731.65176.641001.72465.2620081840.03204.81602.40720.5420092353.25232.962835.561224.75201027.671.61261.125128.001976.44总和123.3267.

5、541300.4811921.955124.12.......均值15.4133.44由表得=15.41，=33.44，1001.64=439.26=2976.08=2.93-11.91=3000.05=22.36所以，吸光人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的样本回归直线方程是Y=-11.91+2.93x2.3.2模型检验原理由，可知，不管Y与X是否有线性相关关系，只要给定一组不完全相同的数据就能得到一条样本回归直线。显然，如果Y与X之间的不存在线性相关关系，那么寻求回归直线就失去了实际意义。因此，使用样本回归直线前需要对Y与X之间的线性关系、样本回归直线拟合效果进行检验。从线性回归模型可

6、见，若越大，Y随X的变化的趋势就越明显；反之，若越小，Y随X的变化就越不明显。特别是，当时，则表明无论X如何变化Y的值都不受影响，因而Y与X之间不存在线性相关关系。当时，则认为Y与X之间有线性相关关系。一、计算方法涉及和计算机实现3.1用MATLAB实现MATLAB是由英文MatrixLaboratory（矩阵实验室）的缩写组成，它是由美国.......MathWorks公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境。MATLAB软件具有强大的数学运算能力、方便使用的绘图功能及语言的高度集成性，因此它已经成为国际上科学与工程计算类最流行的工具软件之一。输入源代码1，运行界面如下：得到了

7、人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的散点图如下：.......图4.1不同人均GDP与民用小型载客汽车拥有量的散点图通过输入源代码2，运行界面如下：..............从而得到线性回归直线：Y=-11.93+2.94x主要的结论比较上述两种方法可以看出，用第一种方法计算时只适量于样本数较小而且数据较简单的情况，若牵涉到较复杂的类型时，采用MATLAB求解要简单得多,且能很快画出相应的拟合曲线，但由于目前MATLA