《概率统计》公式、符号汇总表.docx

《《概率统计》公式、符号汇总表.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《概率统计》公式、符号汇总表及各章要点第一章(1)P(AB)P(AB)P(B)A与B独立PAB)PA)PB此时A与BA与BA与B均独立。((();,,(2)P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(AB)P(AB)P(B)P(BA)P(A)P(AB)P(A)P(AB)当BAP(A)P(B)P(A)1P(A)(3)P(A)P(AB1)P(B1)P(ABn)P(Bn)P(BiA)P(ABi)P(Bi)P(A)第二、三章一维随机变量及分布：X，Pi，fX(x)，FX(x)二维随机变量及分布：(X,Y)，Pij，f(x,y)，F(x,y)*注意分布的非

2、负性、规范性.（共3页）（1）边缘分布：Pipij，fX(x)f(x,y)dyj（2）独立关系：X与Y独立PIJPIPJ或f(x，y)fX(x)fY(y)(X1,,Xn1)与(Y1,,Yn2)独立f(X1,,Xn1)与g(Y1,,Yn2)独立（3）随机变量函数的分布（离散型用列表法）一维问题：已知X的分布以及Yg(X)，求Y的分布-------连续型用分布函数法二维问题：已知(X,Y)的分布，求ZXY、MmaxX,Y、NminX,Y的分布-fZ(z)f(x,zx)dxf(zy,y)dyM、N的分布---------连续型用分布函数法第四章（

3、1）期望定义：离散：E(X)ixipi连续：E(X)xf(x)dxxf(x,y)dxdy方差定义：D(X)E[(XE(X))2]E(X2)E2(X)离散：D(X)(xiE(X))2pii..连续：D(X)(xE(X))2fX(x)dx协方差定义：COV(X,V)E[(XE(X))(YE(Y))]E(XY)E(X)E(Y)相关系数定义：K阶原点矩定义：（2）性质：COV(X,Y)XYD(X)D(Y)kE(XK)K阶中心矩定义：kE[(XE(X))K]E(C)C；E(CX)CE(X)；E(XY)E(X)E(Y)；E(XY)X与Y独立E(X)E(

4、Y)D(C)0；D(CX)C2D(X)；D(XY)D（X）D（Y）2COV（X，Y）X与Y独立D(X)D(Y)COV（aXbY,cXdY）acD(X)(adbc)COV(X,Y)bdD(Y)XY1；XY1pYaXb1X与Y独立XY0即X与Y线性无关，但反之不然。E(g(X))g(xi)pi;E(g(X))g(x)f(x)dxiE(g(X,Y))g(xi,yj)pij;E(g(X,Y))g(x,y)f(x,y)dxdyji第五章2，则：pX22（1）设E(X)，D(X)12，亦即：pX2（2）设X1,,Xn独立同分布则X(n)PE(X(n))E

5、(Xi)；nAPp(A)n（3）若X~B(n,p)则：当n足够大时Xnp近似服从N(0,1)；npq（4）设X1,,Xn独立同分布，并设E(Xi)，D(Xi)2则：当n足够大时X(n)近似服从N(0,1)n第六章（1）设X1,,Xn是来自总体X的样本，E(X)，D(X)2..样本均值：X(n)1nn2Xi，E(X(n))，D(X(n))i1n1n1n样本方差：S21i1(XiX(n))2[Xi2nX(2n)]，E(S2)2nn1i1X(n)P，B2P2，S2P2样本K阶原点矩Ak1nnXikPi1总体K阶原点矩kE(Xk)（2）2X

6、12Xn2（Xi是来自N(0,1)的简单样本）tX（X~N(0,1)，Y~2(n)，X与Y独立）YnFX/n1（X~2(n1)，Y~2(n2)，X与Y独立）Y/n2（3）设X1,,Xn是来自N(,2)的简单样本X(n)~N(0,1)X(n)(n1)S22(n1)则：，~t(n1)，2~Snn第七章参数估计的问题：FX(x,)的形式为已知，未知待估参数的置信度为1—的置信区间概念参数估计方法：（1）矩估计（2）最大似然估计似然函数：离散：连续：L()PXx1PXxnL()fX(x1)fX(xn)（3）单正态总体、2P137页表7—1）的区间估

7、计（见课本点估计评选标准：无偏性，有效性，一致性。（X(n)、S2分别是、2的无偏估计量）第八章参数假设检验的问题：FX(x,)的形式为已知，未知待检假设检验的类（弃真）错误、类（取伪）错误的概念显著性水平为的显著性检验概念单正态总体、2显著性检验方法：（见课本P151页表8—2，P154页表8—3）*七个常用分布（见课本P82页表4—1补充超几何分布）..正态分布N(,2)的性质：（1）X~N(0,1)，aXb~N(ab,a22)，3原则2)，Xi之间相互独立，nnn2)（2）Xi~N(i,i则：ciXi~N(cii,ci2ii1i1i1.